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當(dāng)前位置： 2023年黑龍江省齊齊哈爾市鐵鋒區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷> 試題詳情

綜合與實(shí)踐
如圖1，在直角三角形紙片ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8．
【數(shù)學(xué)活動(dòng)】
將三角形紙片ABC進(jìn)行以下操作：第一步：折疊三角形紙片ABC使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，然后展開鋪平，得到折痕DE；第二步：將△ABC沿折痕DE展開，然后將△DEC繞點(diǎn)D順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△DFG，點(diǎn)E，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)F，G，直線GF與邊AC所在直線交于點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)A重合），與邊AB所在直線交于點(diǎn)N．
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【數(shù)學(xué)思考】
（1）折痕DE的長為

；
（2）△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖1的位置時(shí)，試判斷MF與ME的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
【數(shù)學(xué)探究】
（3）△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)至圖2、圖3所示位置時(shí)，探究下列問題：
①如圖2，當(dāng)直線GF經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，AM的長為

；
②如圖3，當(dāng)直線GF∥BC時(shí)，AM的長為

；
【問題延伸】
（4）在△DEC繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)的過程中，連接AF，則AF的取值范圍是

2≤AF≤8

．

【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．

【答案】3；

；3；2≤AF≤8

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：584引用：4難度：0.3

相似題

1．如圖①，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE=BE，D是AE上的一點(diǎn)，且DE=CE，連接BD，CD．

（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖②，若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖③，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變，你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
發(fā)布：2024/10/16 4:0:1組卷：53引用：1難度：0.2
解析
2．綜合與實(shí)踐
觀察猜想：
（1）如圖①，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，點(diǎn)D在線段AC上，連接BD，CE，則BD和CE的數(shù)量關(guān)系是
．
探索證明：
（2）如圖②，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)D落在線段BC上，其他條件不變，此時(shí)∠ECD的度數(shù)是
，探究線段BD，DC，AD的關(guān)系，寫出探究過程．
（3）如圖③，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D為△ABC外一點(diǎn)，且∠ADC=45°，連接BD，若BD=9，CD=3，則AD的長為
．
?
發(fā)布：2024/10/16 10:0:5組卷：95引用：1難度：0.1
解析
3．△ABC為等邊三角形，射線AP經(jīng)過點(diǎn)A，∠BAP=α（0°＜α＜90°），作點(diǎn)B關(guān)于射線AP的對稱點(diǎn)D，連接AD、CD交直線AP于點(diǎn)E．
（1）如圖，當(dāng)0°＜α＜60°時(shí)
①依題意補(bǔ)全圖形，并直接寫出此時(shí)∠ADC=
°（用含α的式子表示）；
②用等式表示線段EA、ED、EC的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（2）若△DBC為等腰三角形，直接寫出α的度數(shù)．
發(fā)布：2024/10/16 1:0:1組卷：172引用：1難度：0.3
解析

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