1．如圖，正方形OEFG繞著邊長為a的正方形ABCD的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，邊OE、OG分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N．
（1）求證：OM=ON；
（2）問四邊形OMAN的面積是否隨著a的變化而變化？若不變，請(qǐng)用a的代數(shù)式表示出來，若變化，請(qǐng)說明理由；
（3）試探究PA、PN、BN三條線段之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并寫出推理過程．

2．如圖，長方形紙片ABCD，AB=6，BC=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，將△BEF沿著EF翻折得到△B′EF．

（1）如圖1，點(diǎn)B′落在邊AD上，若AE=2，則AB′=，F(xiàn)B′=；
（2）如圖2，若BE=2，F(xiàn)是BC邊中點(diǎn)，連接B′D、FD，求△B′DF的面積；
（3）如圖3，點(diǎn)F是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，作EF⊥DF，將△BEF沿著EF翻折得到△B′EF，連接DB′，當(dāng)△DB′F是以DF為腰的等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出CF的長．

3．△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，D為△ABC外一點(diǎn)．
【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，點(diǎn)D在邊AB下方，∠ADB=90°．學(xué)校的數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們嘗試探究此時(shí)線段AD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系．他們的思路是這樣的，作EC⊥CD，取EC=CD，連接BE．易證△ADC≌△BEC．通過等量代換得到線段之間的數(shù)量關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)同學(xué)們的思路，寫出△ADC≌△BEC的證明過程．
【遷移運(yùn)用】（2）如圖2，點(diǎn)D在邊AB上方，∠ADB=90°．猜想線段AD、BD、BC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
【延伸拓展】（3）如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠BAC=∠ADC=45°，若AD=2，CD=4，請(qǐng)直接寫出BD的值．