1．已知雙曲線C：x²-y²=1．
（1）求C的右支與直線x=100圍成的區(qū)域內(nèi)部（不含邊界）整點（橫縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)．
（2）記C的左、右頂點分別為A₁，A₂，過點（-2，0）的直線與C的左支交于M，N兩點，M在第二象限，直線MA₁與NA₂交于點P，證明：點P在定直線上．

2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點在圓E：x²+y²=1上．
（1）設點P是雙曲線左支上一動點，過點P作拋物線C的兩條切線，切點分別為A，B，證明：直線AB與圓E相切；
（2）設點T是圓E上在第一象限內(nèi)且位于拋物線開口區(qū)域以內(nèi)的一點，直線l是圓E在點T處的切線，若直線l與拋物線C交于M，N兩點，求|TM|?|TN|的最大值．

3．雙曲線x²-y²=4的兩條漸近線與直線x=3圍成一個三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（　?。?/div>