1．（1）證明：當(dāng)x≥0時(shí)，x-sinx≥0；
（2）已知函數(shù)f（x）=sinx-x+axsinx,x∈[0，π]，a∈R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)．
（i）當(dāng)a＞0時(shí)，證明：f'（x）在區(qū)間上存在唯一的極大值點(diǎn)；
（ii）若f（x）有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

2．已知函數(shù)．
（1）討論函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．已知f（x）=x²-2x+alnx.
（1）若函數(shù)f（x）在x=2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若a=2，存在正實(shí)數(shù)x₁，x₂，使得f（x₁）+f（x₂）=x₁+x₂成立，求x₁+x₂的取值范圍．