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【題目】如圖①，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點D．試探究∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系．
【探究】小明嘗試代入∠B、∠C的值求∠EAD的值，得到下面幾組對應值：
∠B（單位：度） 70 75 80
∠C（單位：度） 30 45 20
∠EAD（單位：度） 20 15 a
（1）表中a=
30
30
，猜想得到∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系為
∠EAD=
1
2
（∠B-∠C）
∠EAD=
1
2
（∠B-∠C）
；
（2）證明（1）中猜想得到的∠EAD與∠B、∠C的數(shù)量關(guān)系；
【應用】
（3）如圖②，在△ABC中，AE平分∠BAC．F是線段AE上一點，F(xiàn)D⊥BC于點D．若∠BAC=90°，∠B=60°，則∠DFE的大小為
15
15
度；
【拓展】
（4）如圖③，在△ABC中，∠B＞∠C，AE平分∠BAC，點F在AE的延長線上，F(xiàn)D⊥BC于點D，分別作∠BAE和∠EDF的平分線，交于點P．設(shè)∠B=x,∠C=y,則∠P的大小為
3
4
x-
1
4
y
3
4
x-
1
4
y
（用含x、y的式子表示）．
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【考點】三角形綜合題．
【答案】30；∠EAD=
1
2
（∠B-∠C）；15；
3
4
x-
1
4
y
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/5 11:0:15組卷：60引用：1難度：0.5
相似題
  • 菁優(yōu)網(wǎng)1．如圖，在△ABC中，分別以AB、AC為邊作等邊三角形ABD與等邊三角形ACE，連接BE、CD，BE與CD交于點F，連接AF．有以下四個結(jié)論：①BE=CD；②FA平分∠DFE；③EF=FC；④AF+BF=FD．其中結(jié)論一定正確的個數(shù)有（　　）
    發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：381引用：6難度：0.4
  • 2．通過對下面數(shù)學模型的研究學習，解決下列問題：
    【模型理解】（1）如圖①，△ABC，△ADE共頂點A，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連BD、CE．由∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC，得∠BAD=∠CAE．又AB=AC，AD=AE，可以推理得到△ABD≌△ACE，進而得到BD=
    ，∠ABD=
    ；
    【問題研究】（2）小明同學在思考完上述問題后，解決了下面的尺規(guī)作圖問題．如圖②，已知直線a、b及點P，a與b不平行．作等腰直角△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．小明同學作法簡述如下：如圖③，過點P作PD⊥a,垂足為點D，以P為直角頂點作等腰直角三角形PDE，過點E作EB⊥PE，交b于點B，在a上截取DA=BE，連接AB．△PAB即為所要求作的等腰直角三角形．請證明小明的作法是正確的；
    【深入研究】小明同學經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)：在上題條件下，也能作出等邊△PAB，使得點A、B分別在直線a、b上．
    （3）請你簡述作法，并在圖④中畫出示意圖．（不需要尺規(guī)作圖）
    菁優(yōu)網(wǎng)
    發(fā)布：2024/10/16 11:0:2組卷：259引用：1難度：0.3
  • 菁優(yōu)網(wǎng)3．如圖，在△ABC中，已知AD是BC邊上的高，過點B作BE⊥AC于點E，交AD于點F，且AD=6
    5
    ，BD=2
    5
    ，CD=3
    5
    ．
    （1）求BE的長；
    （2）求證：AF=BC；
    （3）如圖2，在（2）的條件下，在ED的延長線上取一點G，使BG=BE，請猜想DG與DE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
    發(fā)布：2024/10/16 15:0:1組卷：711引用：4難度：0.1
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