當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

二戰(zhàn)期間，盟軍的統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序列號作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號從小到大為x₁，x₂，…，x_n，即最大編號為x_n，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的．因?yàn)樯a(chǎn)的坦克是連續(xù)編號的，所以繳獲坦克的編號x₁，x₂，…，x_n相當(dāng)于從[1，N]中隨機(jī)抽取的n個整數(shù)，這n個數(shù)將區(qū)間[0，N]分成（n+1）個小區(qū)間．

由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個區(qū)間都是已知的，由于這n個數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前n個區(qū)間的平均長度
x
n
n
估計(jì)所有（n+1）個區(qū)間的平均長度
N
n
+
1
，進(jìn)而得到N的估計(jì)．若繳獲坦克的編號為14，28，57，92，141，173，224，288，則利用上述方法估計(jì)的總數(shù)為（　　）

A．306

B．315

C．324

D．333

【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體．

【答案】C

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/8/7 8:0:9組卷：43引用：1難度：0.7

相似題

1．為了檢測某種產(chǎn)品的質(zhì)量，抽取了一個容量為100的樣本，數(shù)據(jù)的分組如下：

分組頻數(shù) 頻率

[10.75，10.85） 3

[10.85，10.95） 9

[10.95，11.05） 13

[11.05，11.15） 16

[11.15，11.25） 26

[11.25，11.35） 20

[11.35，11.45） 7

[11.45，11.55） a

[11.55，11.65） m 0.02

（1）求出表中的a,m的值；
（2）據(jù)上述圖表，估計(jì)數(shù)據(jù)落在[10.95，11.35）范圍內(nèi)的可能性是多少？
（3）數(shù)據(jù)小于11.20的可能性是百分之幾？

發(fā)布：2024/10/31 8:0:1組卷：67引用：3難度：0.5

解析

2．在二戰(zhàn)期間，技術(shù)先進(jìn)的德國坦克使德軍占據(jù)了戰(zhàn)場主動權(quán)，了解德軍坦克的生產(chǎn)能力對盟軍具有非常重要的戰(zhàn)略意義，盟軍請統(tǒng)計(jì)學(xué)家參與情報的收集和分析工作．在繳獲的德軍坦克上發(fā)現(xiàn)每輛坦克都有獨(dú)一無二的發(fā)動機(jī)序列號，前6位表示生產(chǎn)的年月，最后4位是按生產(chǎn)順序開始的連續(xù)編號．統(tǒng)計(jì)學(xué)家將繳獲的德軍坦克序列號作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法推斷德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號從小到大為x₁，x₂，…，x_n，繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的，繳獲坦克的編號x₁，x₂，…，x_n，相當(dāng)于從[1，N]中隨機(jī)抽取的n個整數(shù)，這n個數(shù)將區(qū)間[0，N]分成（n+1）個小區(qū)間（如圖）．

可以用前n個區(qū)間的平均長度
x
n
n
估計(jì)所有（n+1）個區(qū)間的平均長度
N
n
+
1
，進(jìn)而得到N的估計(jì)．如果繳獲的坦克編號為：35，67，90，127，185，245，287．則可以估計(jì)德軍每月生產(chǎn)的坦克數(shù)為（　?。?/h2>
A．288 B．308 C．328 D．348
發(fā)布：2024/8/8 8:0:9組卷：13引用：1難度：0.7
解析
3．為了調(diào)查某野生動物保護(hù)區(qū)內(nèi)某種野生動物的數(shù)量，調(diào)查人員某天逮到這種野生動物1200只，做好標(biāo)記后放回，經(jīng)過一星期后，又逮到這種野生動物1000只，其中做過標(biāo)記的有100只，試估算保護(hù)區(qū)內(nèi)有多少只該種野生動物．
發(fā)布：2024/8/6 8:0:9組卷：2引用：0難度：0.7
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分組	頻數(shù)	頻率
[10.75，10.85）	3
[10.85，10.95）	9
[10.95，11.05）	13
[11.05，11.15）	16
[11.15，11.25）	26
[11.25，11.35）	20
[11.35，11.45）	7
[11.45，11.55）		a
[11.55，11.65）	m	0.02