2023-2024學(xué)年浙江省名校協(xié)作體高二（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

• 1．已知A={1，2，3}，B={2，3，4}，C={1，2，3，4，5}，則?_C（A∪B）=（　　）

  A．{5}

  B．{2，3}

  C．{4，5}

  D．{1，2，3，4}
  組卷：57引用：3難度：0.9

  解析
• 2．已知向量

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ）

  ，

  （

  k

  a

  -

  b

  ）

  ⊥

  （

  a

  +

  b

  ）

  ，則實(shí)數(shù)k的值為（　　）

  A． - 9 4

  B． 9 4

  C．-1

  D．1
  組卷：86引用：3難度：0.7

  解析
• 3．已知異面直線a,b分別為平面α，β的垂線，直線m滿足m?α，m?β，m⊥a,m⊥b,則（　?。?/div>

  A．α與β相交，且交線與m平行

  B．α與β相交，且交線與m垂直

  C．α與β平行，m與α平行

  D．α與β平行，m與β垂直
  組卷：17引用：1難度：0.5

  解析
• 4．在△ABC中，“A＞B”是“sin²A+cos²B＞1”的（　　）

  A．充分不必要條件	B．必要不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：110引用：4難度：0.5

  解析
• 5．將函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  4

  ）

  的圖象向左平移

  5

  6

  π

  個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）在

  x

  ∈

  [

  -

  π

  8

  ，

  3

  π

  8

  ]

  時(shí)的值域?yàn)椋ā　。?/div>

  A．[-2，1]

  B．[-1，2]

  C． [ - 2 ， 3 ]

  D． [ - 3 ， 2 ]
  組卷：56引用：1難度：0.6

  解析
• 6．二戰(zhàn)期間，盟軍的統(tǒng)計(jì)學(xué)家主要是將繳獲的德軍坦克序列號(hào)作為樣本，用樣本估計(jì)總體的方法得出德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)．假設(shè)德軍某月生產(chǎn)的坦克總數(shù)為N，繳獲的該月生產(chǎn)的n輛坦克編號(hào)從小到大為x₁，x₂，…，x_n，即最大編號(hào)為x_n，且繳獲的坦克是從所生產(chǎn)的坦克中隨機(jī)獲取的．因?yàn)樯a(chǎn)的坦克是連續(xù)編號(hào)的，所以繳獲坦克的編號(hào)x₁，x₂，…，x_n相當(dāng)于從[1，N]中隨機(jī)抽取的n個(gè)整數(shù)，這n個(gè)數(shù)將區(qū)間[0，N]分成（n+1）個(gè)小區(qū)間．
  
  由于N是未知的，除了最右邊的區(qū)間外，其他n個(gè)區(qū)間都是已知的，由于這n個(gè)數(shù)是隨機(jī)抽取的，所以可以用前n個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度

  x

  n

  n

  估計(jì)所有（n+1）個(gè)區(qū)間的平均長(zhǎng)度

  N

  n

  +

  1

  ，進(jìn)而得到N的估計(jì)．若繳獲坦克的編號(hào)為14，28，57，92，141，173，224，288，則利用上述方法估計(jì)的總數(shù)為（　?。?/div>

  A．306

  B．315

  C．324

  D．333
  組卷：42引用：1難度：0.7

  解析
• 7．已知x=2log₄3，y=log₉16，z=log₅4，則x,y,z的大小關(guān)系為（　?。?/div>

  A．y＞x＞z

  B．z＞x＞y

  C．x＞y＞z

  D．y＞z＞x
  組卷：52引用：4難度：0.8

  解析

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

• 21．如圖所示，在四棱臺(tái)ABCD-A₁B₁C₁D₁中，四邊形ABCD為菱形，

  ∠

  BAD

  =

  π

  3

  ，AD=2DD₁=2A₁D₁，AD⊥DD₁．
  （Ⅰ）求證：AD⊥A₁B；
  （Ⅱ）若直線A₁B與平面ABCD所成角的正弦值為

  3

  3

  ，求二面角A-BD-D₁的余弦值．
  組卷：30引用：1難度：0.5

  解析
• 22．已知函數(shù)f（x）=

  a

  x

  +

  x

  a

  -

  2

  x

  ，x∈（0，+∞），且滿足f（1）∈（-1，0）．
  （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
  （Ⅱ）求證函數(shù)f（x）存在唯一零點(diǎn)；
  （Ⅲ）設(shè)f（t）=0，證明a+

  2

  a

  -

  1

  ＜

  f

  （

  t

  +

  1

  ）

  ＜

  2

  a

  +

  2

  a

  -2．
  組卷：22引用：1難度：0.5

  解析