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（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值；分式的化簡(jiǎn)求值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：111引用：1難度：0.5

相似題

1．閱讀材料：
小明在學(xué)習(xí)完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=（1+
2
）²．
善于思考的小明進(jìn)行了如下探索：
設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類(lèi)似a+b
2
的式子化為完全平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a,b,m,n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=
，b=
．
（2）利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：
+
3
=（
+
3
）²．
（3）若 a+4
3
=（m+n
3
）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：42引用：0難度：0.5
解析
2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：13引用：1難度：0.7
解析
3．閱讀材料：小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3+2
2
=（1+
2
）²，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：
設(shè)a+b=（m+n
2
）²（其中a、b、m、n均為整數(shù)），則有a+b
2
=m²+2n²+2mn
2
．∴a=m²+2n²，b=2mn.這樣小明就找到了一種把部分a+b
2
的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=（m+n
3
）²，用含m、n的式子分別表示a、b的值；
（2）試著把7+4
3
化成一個(gè)完全平方式；
（3）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計(jì)算：
a
+
b
2
．
發(fā)布：2024/11/7 8:0:2組卷：137引用：2難度：0.6
解析

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（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）-1÷（|a|a）2012+|2-8|-22-1（cot30°-π2）0（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x2-x-1=0，求（x-1x-x-2x+1）÷2x2-xx2+2x+1的值．

2．計(jì)算：（1）（5-2）2+（5+1）（5+3）；（2）2+12-1×（22-3）-（13）2×3；（3）sin230°+cos245°+2sin60°?tan45°；（4）cos230°+cos260°tan60°?cot30°+tan60°．

（1）已知實(shí)數(shù)a＜0，計(jì)算（cos60°）^-1÷（
|
a
|
a
）²⁰¹²+|2-
8
|-
2
2
-
1
（cot30°-
π
2
）⁰
（2）已知實(shí)數(shù)x滿(mǎn)足x²-x-1=0，求（
x
-
1
x
-
x
-
2
x
+
1
）÷
2
x
2
-
x
x
2
+
2
x
+
1
的值．

2．計(jì)算：
（1）
（
5
-
2
）
2
+
（
5
+
1
）
（
5
+
3
）
；
（2）
2
+
1
2
-
1
×
（
2
2
-
3
）
-
（
1
3
）
2
×
3
；
（3）sin²30°+cos²45°+
2
sin60°?tan45°；
（4）
cos
2
30
°
+
cos
2
60
°
tan
60
°
?
cot
30
°
+
tan
60
°
．