閱讀材料：
小明在學習完二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些式子可以寫成另一個式子的平方，如3+2

2

=（1+

2

）²．
善于思考的小明進行了如下探索：
設a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a,b,m,n均為正整數(shù)），則有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

，故a=m²+2n²，b=2mn.
這樣小明就找到了把類似a+b

2

的式子化為完全平方式的方法．
請你仿照小明的方法探索并解決下列問題：
（1）當a,b,m,n均為正整數(shù)時，若a+b

3

=（m+n

3

）²，用含m,n的式子分別表示a,b,則a=

m²+3n²

m²+3n²

，b=

2mn

2mn

．
（2）利用所探索的結論，找一組正整數(shù)a,b,m,n,填空：

13

13

+

4

4

3

=（

1

1

+

2

2

3

）²．
（3）若 a+4

3

=（m+n

3

）²，且a,m,n均為正整數(shù)，求a的值．
（4）若a是216的立方根，b是16的平方根，試計算：

a

+

b

2

．