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當(dāng)前位置： 2022年北京五中高考數(shù)學(xué)三模試卷> 試題詳情

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，A₁（-a,0），A₂（a,0），B（0，b），△A₁BA₂的面積為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)M是橢圓C上一點(diǎn)，且不與頂點(diǎn)重合，若直線A₁B與直線A₂M交于點(diǎn)P，直線A₁M與直線A₂B交于點(diǎn)Q．求證：△BPQ為等腰三角形．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：560引用：6難度：0.6

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，1），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線l與OA平行，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)．求證：四邊形APBQ為菱形．
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：469引用：3難度：0.6
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
2
，點(diǎn)（1，e）（e為橢圓C的離心率）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別A，B，直線x=a與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)分別為m,n,求mn的值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：55引用：1難度：0.6
解析
3．設(shè)圓O₁：
（
x
-
2
）
2
+
y
2
=
16
的圓心為O₁，點(diǎn)O₂與點(diǎn)O₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P是圓O₁上任意一點(diǎn)，線段PO₂的垂直平分線交線段PO₁于點(diǎn)M，記點(diǎn)M的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）已知點(diǎn)A（-2，0），曲線C上是否存在點(diǎn)B，使得在y軸上能找到一點(diǎn)D滿足△ABD為等邊三角形？若存在，求出所有點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/23 7:0:8組卷：47引用：2難度：0.6
解析

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