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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年廣東省汕尾中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

如圖1，已知等邊△ABC的邊長為1，D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的點(diǎn)（均不與點(diǎn)A、B、C重合），記△DEF的周長為p.
（1）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上的中點(diǎn)，則p=

；
（2）若D、E、F分別是AB、BC、AC邊上任意點(diǎn)，則p的取值范圍是

≤p＜3

．
小亮和小明對第（2）問中的最小值進(jìn)行了討論，小亮先提出了自己的想法：將△ABC以AC邊為軸翻折一次得△AB₁C，再將△AB₁C以B₁C為軸翻折一次得△A₁B₁C，如圖2所示．則由軸對稱的性質(zhì)可知，DF+FE₁+E₁D₂=p,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，可得p≥DD₂．老師聽了后說：“你的想法很好，但DD₂的長度會因點(diǎn)D的位置變化而變化，所以還得不出我們想要的結(jié)果．”小明接過老師的話說：“那我們繼續(xù)再翻折3次就可以了”．請參考他們的想法，寫出你的答案．
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【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）；等邊三角形的性質(zhì)；三角形中位線定理．

【答案】

；

≤p＜3

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：608引用：5難度：0.1

相似題

1．綜合與實(shí)踐
問題情境
我國著名的數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)形結(jié)合百股好，隔裂分家萬事難”．在學(xué)完乘方運(yùn)算后，老師在數(shù)學(xué)活動課上把一個面積為1的長方形對折，讓兩部分完全重疊，那么折疊后圖形的面積是原來的二分之一即
1
2
，沿著折痕剪開得到的長方形1，把再按剛才的方法對折，得到第2個長方形的面積又是長方形1的面積的一半即
1
2
×
1
2
=
1
2
2
，依次操作下去…，（此題結(jié)果可用類似
1
2
n
的形式表示）
規(guī)律發(fā)現(xiàn)
操作第10次后，剪下的第10個長方形的面積是
；
知識應(yīng)用
操作第10次后，通過面積割補(bǔ)形數(shù)結(jié)合，把這十個長方形的面積加起來應(yīng)該是
；
知識遷移
（1）如圖，請你用“數(shù)形結(jié)合“的思想．求
1
2
+
1
2
2
+
1
2
3
+
1
2
4
+
…
+
1
2
n
的值為
；
（2）請你利用（1）的結(jié)論，求下列式子的值：
1
2
7
+
1
2
8
+
1
2
9
+…+
1
2
20
．
發(fā)布：2024/10/14 13:0:1組卷：74引用：1難度：0.5
解析
2．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是BC上的點(diǎn)，∠BAD=∠ABC=40°，將△ABD沿著AD翻折得到△AED，則∠CDE=（　?。?/div>
A．45° B．40° C．30° D．20°
發(fā)布：2024/10/13 2:0:2組卷：314引用：2難度：0.7
解析
3．△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D和點(diǎn)E分別是AB、AC上的點(diǎn)，作直線DE，將△ADE沿直線DE翻折，AD、AE的對應(yīng)線段DF、EF分別交BC于點(diǎn)G和點(diǎn)H，當(dāng)AB=4時，陰影部分的周長是（　?。?/div>
A．8 B．
8
2
C．12 D．10
發(fā)布：2024/10/14 6:0:2組卷：19引用：2難度：0.5
解析

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