某種負(fù)離子空氣凈化原理如圖所示。由空氣和帶負(fù)電的灰塵顆粒物（視為小球）組成的混合氣流進(jìn)入由一對平行金屬板構(gòu)成的收集器。在收集器中，空氣和帶電顆粒沿板方向的速度v₀保持不變。在勻強電場作用下，帶電顆粒打到金屬板上被收集。已知金屬板長度為L，間距為d。不考慮重力影響和顆粒間相互作用。
（1）若不計空氣阻力，質(zhì)量為m、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U₁；
（2）若計空氣阻力，顆粒所受阻力與其相對于空氣的速度v方向相反，大小為f=krv,其中r為顆粒的半徑，k為常量。假設(shè)顆粒在金屬板間經(jīng)極短時間加速達(dá)到最大速度。
a.半徑為R、電荷量為-q的顆粒恰好全部被收集，求兩金屬板間的電壓U₂；
b.已知顆粒的電荷量與其半徑的平方成正比。進(jìn)入收集器的均勻混合氣流包含了直徑為10μm和2.5μm的兩種顆粒，若10μm的顆粒恰好100%被收集，求2.5μm的顆粒被收集的百分比。