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當(dāng)前位置： 2023年北京市門頭溝區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷> 試題詳情

已知橢圓C：

=1（a＞b＞0）的離心率為

，長(zhǎng)軸的左端點(diǎn)為A（-2，0）．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）過橢圓c的右焦點(diǎn)的任一直線l與橢圓C分別相交于M，N兩點(diǎn)，且AM，AN與直線x=4，分別相交于D，E兩點(diǎn)，求證：以DE為直徑的圓恒過x軸上定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)．

【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：442引用：3難度：0.5

相似題

1．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）過點(diǎn)A（2，1），離心率為
3
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)為B，直線l與OA平行，且與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AM，AN分別與y軸交于P，Q兩點(diǎn)．求證：四邊形APBQ為菱形．
發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：469引用：3難度：0.6
解析
2．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為
2
，點(diǎn)（1，e）（e為橢圓C的離心率）在橢圓C上．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）如圖，P為直線x=2上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作橢圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別A，B，直線x=a與直線PA，PB分別交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M，N的縱坐標(biāo)分別為m,n,求mn的值．
發(fā)布：2024/9/23 16:0:8組卷：55引用：1難度：0.6
解析
3．已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為
2
2
，短軸頂點(diǎn)分別為M、N，四邊形MF₁NF₂的面積為32．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，1），求直線l的方程．
發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：132引用：3難度：0.5
解析

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