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2021-2022學(xué)年上海市嘉定一中高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題（本大題共74分，1-6每題4分，7-16每題5分）

1．函數(shù)y=sinxcosx值域是
．
組卷：79引用：1難度：0.9
解析
2．已知一個扇形的弧所對的圓心角為40°，半徑r=36cm,則該扇形的弧長為
cm.
組卷：60引用：1難度：0.8
解析
3．已知復(fù)數(shù)z₁=5-2022i,z₂=2017+2ai（a∈R），若z₁+z₂所對應(yīng)的點在實軸上，則a=
．
組卷：34引用：1難度：0.8
解析
4．若tanα=4，tan（α-β）=6，則tanβ=
．
組卷：68引用：2難度：0.7
解析
5．若向量
a
=
（
-
k
,
1
）
，
b
=
（
5
，
3
k
-
4
）
，已知
a
與
b
的夾角為
π
2
，則實數(shù)k是
．
組卷：44引用：1難度：0.8
解析
6．將一枚均勻的骰子拋擲兩次，得到的數(shù)字依次記為a,b,則實數(shù)a是方程x-3b=0的解的概率為
．
組卷：37引用：1難度：0.8
解析
7．已知
cos
（
α
+
π
2
）
=
-
3
5
，且α是第二象眼角，則cos（α-π）=
．
組卷：217引用：1難度：0.7
解析

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二、解答題（本大題共76分，17，18，19每題14分，20題16分，21題18分）

20．已知復(fù)數(shù)z₁=2cosx-i,z₂=1-2sinx?i,x∈R（其中i是虛數(shù)單位）．
（1）若
|
z
1
-
z
2
|
=
6
，求所有x的值所構(gòu)成的集合；
（2）設(shè)z=z₁?z₂，記f（x）=Imz（Imz表示復(fù)數(shù)z的虛部），求f（x）的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）將函數(shù)f（x）的圖像向右平移
π
4
個單位長度，得到函數(shù)y=g（x）的圖像，若對任意的
x
∈
[
π
4
，
2
π
3
]
，不等式g²（x）-mg（x）+2≥0恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
組卷：42引用：1難度：0.4
解析
21．我們知道：對于函數(shù)y=f（x），如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取其定義域D中的任意值時，有x+T∈D，且f（x+T）=f（x）成立，那么函數(shù)y=f（x）叫做周期函數(shù)．對于一個周期函數(shù)y=f（x），如果在它的所有周期中存在一個最小正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做函數(shù)y=f（x）的最小正周期．
對于定義域為R的函數(shù)h（x），若存在正常數(shù)T，使得sin（h（x））是以T為周期的函數(shù)，則稱h（x）為正弦周期函數(shù)，且稱T為其正弦周期．
（1）驗證
g
（
x
）
=
x
+
cos
x
3
是以6π為周期的正弦周期函數(shù)．
（2）已知函數(shù)f（x）=|sinx|-|cosx|是周期函數(shù)，請求出它的一個周期．并判斷此周期函數(shù)是否存在最小正周期，并說明理由．
（3）已知存在這樣一個函數(shù)f（x），它是定義在R上嚴格增函數(shù)，值域為R，且f（x）是以T為周期的正弦周期函數(shù)．若
f
（
0
）
=
-
3
π
2
，
f
（
T
）
=
5
π
2
，且存在x₀∈（0，T），使得
f
（
x
0
）
=
π
2
，求f（2T）的值．
組卷：49引用：1難度：0.6
解析