金屬板M₁N₁，垂直紙面放置，中央有小孔O，O點上方有陰極K通電后能持續(xù)放出初速度近似為0的電子，經(jīng)K與M₁N₁兩板間電場加速后從O點射出，速度方向在紙面內(nèi)發(fā)散角為

2

θ

=

π

3

且左右對稱，加速電壓大小可調(diào)。M₁N₁下方分布有兩個相鄰且垂直紙面的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小相同、方向相反，磁場寬度均為d,長度足夠長。某次測試發(fā)現(xiàn)，當(dāng)加速電壓為U₀時，垂直于M₁N₁進入磁場的電子剛好可以從磁場邊界M₃N₃射出，已知電子電荷量為e,質(zhì)量為m,不計電子間的相互作用及重力影響，電子射到金屬板將被吸收。
（1）當(dāng)電壓為U₀時，求電子進入磁場時的速度大小v₀。
（2）當(dāng)電壓為U₀時，求邊界M₃N₃上有電子射出的區(qū)域長度L。
（3）為確保有電子從磁場邊界M₃N₃射出，K與M₁N₁板間電壓U應(yīng)滿足什么條件？
（4）若電子在2θ內(nèi)分布均勻，打到邊界M₃N₃上的電子數(shù)與O點發(fā)射的電子數(shù)的比為η，寫出η與加速電壓U的函數(shù)關(guān)系。