1．已知函數(shù)f（x）=x²-2x+a,g（x）=ax+5-a.其中a≠0．
（1）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-1，0]上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對任意的x₁∈[-1，3]，總存在x₂∈[-1，3]，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)a的取值范圍．

2．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+2，a∈R．
（1）若對于任意x∈[-1，1]，不等式f（x）≤2a（x-1）+4恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）已知g（x）=-x+m,當(dāng)a=-3時，若對任意x₁∈[1，4]，總存在x₂∈（1，8），使f（x₁）=g（x₂）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

3．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：當(dāng)x＞0時，如果常數(shù)t＞0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)．
（1）當(dāng)t=2時，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；
（2）已知，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；
（3）對于（2）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x+2a,若對于任意x₁∈[0，2]，總存在x₂∈[0，2]，使得g（x₂）=f（x₁）成立，求實數(shù)a的范圍．