1．已知二次函數(shù)圖象的頂點在原點，且點C（2，1）在此二次函數(shù)的圖象上．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）如圖1，直線y=mx-m²+1與二次函數(shù)的圖象交于A、B兩點（點C在直線AB下方），若S_△ABC=，求m的值；
（3）如圖2，直線y=kx-2k與二次函數(shù)的圖象交于D、E兩點，過點D的直線y=x+b交二次函數(shù)的圖象于點F，求證：直線EF過定點．
?

2．定義：在平面直角坐標系xOy中，當點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標和縱坐標相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．
（1）如圖①，矩形ABCD的頂點坐標分別是A（-1，2），B（-1，-1），C（3，-1），D（3，2），在點M₁（1，1），M₂（2，2），M₃（3，3）中，是矩形ABCD“夢之點”的是 ；
（2）如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點．連接AC，AB，BC，求△ABC的面積；
（3）在（2）的條件下，點P為拋物線上一點，點Q為平面內(nèi)一點，是否存在點P、Q，使得以AB為對角線，以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出P點坐標；若不存在，請說明理由．

3．如圖，拋物線上的點A，C的坐標分別為（0，2），（4，0），拋物線與x軸負半軸交于點B，點M為y軸負半軸上一點，且OM=2，連接AC、CM．
（1）點M的坐標為 ．
（2）求此拋物線的解析式．
（3）點P是拋物線位于第一象限圖象上的動點，連接AP、CP，當S_△PAC=S_△ACM時，點P的橫坐標為 ．
（4）將拋物線沿x軸的負方向平移m（m＞0）個單位長度，得到新拋物線，點A的對應(yīng)點為點A′，點C的對應(yīng)點為點C′，在拋物線平移的過程中，
①當點C′在線段A′M上時，m的值為 ．
②當MA′+MC′的值最小時，直接寫出m的值．