1．如圖1，在⊙O中，弦AD平分圓周角∠BAC，我們將圓中以A為公共點的三條弦BA，CA，DA構(gòu)成的圖形稱為圓中“爪形A”，弦BA，CA，DA稱為“爪形A”的爪．
（1）如圖2，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=BC；
①證明：圓中存在“爪形D”；②若AD⊥DC，求證：AD+CD=BD．
（2）如圖3，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，其中AB=BC，連接BD．若“爪形D”的爪之間滿足AD+CD=BD，則∠ADC=°．

2．如圖，在△ACB中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是BC上一點，以AD為直徑的⊙O交AB于點E，C關(guān)于圓心O的對稱點為F，連接EF．
（1）當D為BC中點時，求AE的長；
（2）若CD，DE，EF中有兩條弧相等時，求BD的長；
（3）作點O關(guān)于AB的對稱點O'，當O′落在∠AEF內(nèi)部（不含邊界）時，請直接寫出CD的取值范圍．

3．【問題提出】
我們知道：同弧或等弧所對的圓周角都相等，且等于這條弧所對的圓心角的一半．那在一個圓內(nèi)同一條弦所對的圓周角與圓心角之間又有什么關(guān)系呢？
【初步思考】
（1）如圖1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，點P₁、P₂分別是優(yōu)弧AB和劣弧AB上的點，則∠AP₁B=°，∠AP₂B=°．
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，圓心角∠AOB=m（m＜180°），點P是⊙O上不與A、B重合的一點，求弦AB所對的圓周角∠APB的度數(shù)（用m的代數(shù)式表示） ．

【問題解決】
（3）如圖3，已知線段AB，點C在AB所在直線的上方，且∠ACB=135°，用尺規(guī)作圖的方法作出滿足條件的點C所組成的圖形（不寫作法，保留作圖痕跡）．
【實際應(yīng)用】
（4）如圖4，在邊長為12的等邊三角形ABC中，點E、F分別是邊AC、BC上的動點，連接AF、BE，交于點P，若始終保持AE=CF，在點E從點A運動到點C過程中，PC的最小值是 ．