1．平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)（a,0），交y軸于點(diǎn)（0，b），a、b滿足b=+4．
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）如圖1，D為OA上一點(diǎn)，連接BD，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥BD交AB于E，若∠BDO=∠EDA，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）如圖2，點(diǎn)B、Q關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，M為x軸上A點(diǎn)右側(cè)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥BM交直線QA于點(diǎn)N，是否存在點(diǎn)M．使S_△AMN=S_△AMQ，若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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2．定義：如圖①，對(duì)于線段PM，以點(diǎn)P為中心，把點(diǎn)M逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)N，點(diǎn)N叫做線段PM關(guān)于點(diǎn)P的“逆旋點(diǎn)”：例如，在圖②的等邊△ABC中，點(diǎn)C就是線段AB關(guān)于點(diǎn)A的“逆旋點(diǎn)”．
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（1）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（0，2），請(qǐng)你判斷，在下列各點(diǎn)中，哪個(gè)點(diǎn)是線段OA關(guān)于點(diǎn)O的“逆旋點(diǎn)”：、、、；
（2）直線y=x+4上存在線段BB'，若點(diǎn)B′恰好是線段BO關(guān)于點(diǎn)B的“逆旋點(diǎn)”，求線段BB′的長(zhǎng)；
（3）若OC=4，OE=2，點(diǎn)D是線段OC關(guān)于點(diǎn)O的“逆旋點(diǎn)”，點(diǎn)F是線段EO關(guān)于點(diǎn)E的“逆旋點(diǎn)”，當(dāng)線段DF分別取得最大值和最小值時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段CE的長(zhǎng)．

3．如圖，已知直線y=-x+1與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°，點(diǎn)P為直線BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
（1）A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為；
（2）求直線BC的解析式；
（3）當(dāng)S_△AOP=3S_△AOB時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)．