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已知函數(shù)f（x）=xlnx.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若過(guò)點(diǎn)

（

，

（

）

（

＞

）

的切線(xiàn)l分別交x軸和y軸于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，記△AOB的面積為S，求S最小值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=e^λxlnx-f（x），且不等式g（x）≥1對(duì)任意x∈（0，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)λ的值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/9 15:0:8組卷：50引用：3難度：0.5

相似題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=x²-alnx,g（x）=（a-2）x.
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)F（x）=f（x）-g（x）有兩個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，求滿(mǎn)足條件的最小正整數(shù)a的值．
發(fā)布：2024/9/16 12:0:8組卷：43引用：4難度：0.5
解析
2．已知通數(shù)
f
（
x
）
=
x
2
（
lnx
-
3
2
a
）
，a為實(shí)數(shù)．
（1）當(dāng)
a
=
2
3
時(shí)，求函數(shù)在x=1處的切線(xiàn)方程；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在x=e處取得極值，f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且f'（x₁）=f'（x₂），x₁＜x₂，證明：2＜x₁+x₂＜e.
發(fā)布：2024/9/15 3:0:8組卷：154引用：1難度：0.1
解析
3．已知函數(shù)f（x）=a（e^x-x）-e^-x-x（a∈R）．
（1）若a=e,求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)0＜a＜1時(shí)，x₁，x₂分別為函數(shù)f（x）的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)，且f（x₁）+tf（x₂）＞0，求t的取值范圍．
發(fā)布：2024/9/11 7:0:8組卷：58引用：3難度：0.5
解析

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