1．（1）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，O是AB上一點．求作⊙O，使得⊙O過點A，且與BC相切．
要求：①用直尺和圓規(guī)作圖；
②保留作圖痕跡，寫出必要的文字說明；
（2）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CBA=30°，AC=1，D是邊AB上一點（點D與點A不重合）．若在Rt△ABC的直角邊上存在不同的點分別和點A、D構(gòu)成直角三角形，直接寫出不同的點的個數(shù)及對應(yīng)的AD的長的取值范圍．

2．對于⊙C和⊙C內(nèi)一點P（P與C不重合）給出如下定義：過點P可以作出無數(shù)條⊙C的弦，若在這些弦中，長度為正整數(shù)的弦有k條，則稱點P為⊙C的k屬相關(guān)點，k為點P關(guān)于⊙C的相關(guān)系數(shù)．
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙O的半徑為3．
（1）若點M的坐標(biāo)為（2，0），則經(jīng)過點M的⊙O的所有弦中，最短的弦長為 ，點M關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)為 ；
（2）若點Q（3，4），點N為⊙O的4屬相關(guān)點，求線段NQ長的取值范圍；
（3）點T是x軸正半軸上一點，⊙T的半徑為2，點R，S分別在⊙O與⊙T上，點R關(guān)于⊙T的相關(guān)系數(shù)記為r,點S關(guān)于⊙O的相關(guān)系數(shù)記為s.當(dāng)點T在x軸正半軸上運動時，若存在點R，S，使得r+s=3，且r＜s,直接寫出點T的橫坐標(biāo)t的取值范圍．

3．對于點P，Q和圖形W，給出如下定義：如果圖形W上存在一點R，使QP=QR，∠PQR=90°，則稱點Q為點P關(guān)于圖形W的一個“旋垂點”，PQ的長稱為“垂距”．在平面直角坐標(biāo)系xOy中：
（1）已知點A（0，2），B（2，2），
①在點Q₁（1，1），Q₂（0，1），Q₃（-1，1）中，點O關(guān)于點A的“旋垂點”是 ；
②若點M是點O關(guān)于線段AB的“旋垂點”，求點M的橫坐標(biāo)m的取值范圍；
（2）⊙N的圓心為（n,0），半徑為，直線與x軸，y軸分別交于E，F(xiàn)兩點，若在⊙N上存在點P，使得點P關(guān)于⊙N的一個“旋垂點”在線段EF上存在，且“垂距”為，直接寫出n的取值范圍．