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已知函數f（x）=lnx+x2-x+m（m∈R），g（x）=（x-2）ex-x2（其中e為自然對數的底數）．
.（1）判斷函數f（x）的零點的個數，并說明理由；
（2）當x∈（0，1]時，f（x）+g（x）＜0恒成立，求整數m的最大值．
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【解答】
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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/31 0:0:8組卷：99引用：4難度：0.5
相似題
  • 1．已知函數
    f
    （
    x
    ）
    =
    x
    2
    2
    +
    ax
    （
    a
    ＞
    0
    ）
    ，g（x）=（x+1）ln（x+1），且曲線y=f（x）和y=g（x）在原點處有相同的切線．
    （1）求實數a的值，并證明：當x＞0時，f（x）＞g（x）；
    （2）令
    b
    n
    =
    ln
    （
    n
    +
    1
    ）
    n
    +
    1
    ，且
    T
    n
    =
    b
    1
    ?
    b
    2
    ?
    b
    3
    ?…?
    b
    n
    （
    n
    ∈
    N
    *
    ）
    ，證明：
    （
    n
    +
    2
    ）
    T
    n
    ＜
    e
    1
    -
    n
    2
    ．
    發(fā)布：2024/9/22 13:0:9組卷：71引用：4難度：0.3
  • 2．已知函數f（x）=xlnx.
    （1）求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
    （2）證明：
    f
    （
    x
    ）
    -
    （
    2
    x
    -
    5
    2
    ）
    e
    1
    -
    x
    ＞
    0
    ．
    發(fā)布：2024/9/23 15:0:8組卷：20難度：0.2
  • 3．已知函數f（x）=xlnx.
    （1）若a≤-2，證明：f（x）≥ax-e-3在（0，+∞）上恒成立；
    （2）若方程．f（x）=b有兩個實數根x1，x2，且x1＜x2，求證：
    be
    +
    1
    ＜
    x
    2
    -
    x
    1
    ＜
    e
    -
    3
    +
    2
    +
    3
    b
    2
    ．
    發(fā)布：2024/9/23 9:0:8組卷：37引用：3難度：0.2
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