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我國南北朝時期的著名數(shù)學家祖暅提出了祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異．”意思是，夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意一個平面所截，若截面面積都相等，則這兩個幾何體的體積相等．運用祖暅原理計算球的體積時，構(gòu)造一個底面半徑和高都與球的半徑相等的圓柱，與半球（如圖①）放置在同一平面上，然后在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，圓柱上底面為底面的圓錐后得到一新幾何體（如圖②），用任何一個平行于底面的平面去截它們時，可證得所截得的兩個截面面積相等，由此可證明新幾何體與半球體積相等，即
1
2
V
球
=
π
R
2
?
R
-
1
3
π
R
1
2
?
R
=
2
3
π
R
3
．現(xiàn)將橢圓
x
2
4
+
y
2
9
=
1
繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后得一橄欖狀的幾何體（如圖③），類比上述方法，運用祖暅原理可求得其體積等于（　?。?br />菁優(yōu)網(wǎng)
【考點】類比推理．
【答案】D
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：124引用：9難度：0.6
相似題
  • 1．下列推理過程利用的推理方法分別是（　?。?br />①通過大量試驗得出拋硬幣出現(xiàn)正面的概率為0.5；
    ②函數(shù)f（x）=x2-|x|為偶函數(shù)；
    ③科學家通過研究老鷹的眼睛發(fā)明了電子鷹眼．
    發(fā)布：2024/8/29 13:0:8組卷：3引用：1難度：0.9
  • 2．對于問題“已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集為（-2，4），解關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0”，給出一種解法：由ax2+bx+c＞0的解集為（-2，4），得a（-x）2+b（-x）+c＞0的解集為（-4，2），即關(guān)于x的不等式ax2-bx+c＞0的解集為（-4，2），類比上述解法，若關(guān)于x的不等式ax3+bx2+cx+d＞0的解集為（1，4）∪（8，+∞），則關(guān)于x的不等式
    a
    8
    x
    3
    +
    b
    4
    x
    2
    +
    c
    2
    x
    +
    d
    ＞
    0
    的解集為（　?。?/div>
    發(fā)布：2024/9/13 1:0:8組卷：10引用：2難度：0.7
  • 3．【問題】已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+a＞0的解集．
    在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：
    【解法一】由已知得方程ax2+bx+c=0的兩個根分別為1和2，且a＜0，
    由韋達定理得
    1
    +
    2
    =
    -
    b
    a
    ，
    1
    ×
    2
    =
    c
    a
    ，
    b
    =
    -
    3
    a
    ,
    c
    =
    2
    a
    ,
    所以不等式cx2+bx+a＞0轉(zhuǎn)化為2ax2-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得
    1
    2
    ＜
    x
    ＜
    1
    ，所以不等式cx2+bx+a＞0的解集為
    {
    x
    |
    1
    2
    ＜
    x
    ＜
    1
    }
    ．
    【解法二】由已知ax2+bx+c＞0得
    c
    （
    1
    x
    ）
    2
    +
    b
    1
    x
    +
    a
    ＞
    0
    ，
    令
    y
    =
    1
    x
    ，則
    1
    2
    ＜
    y
    ＜
    1
    ，所以不等式cx2+bx+a＞0解集是
    {
    x
    |
    1
    2
    ＜
    x
    ＜
    1
    }
    ．
    參考以上解法，解答下面的問題：
    （1）若關(guān)于x的不等式
    k
    x
    +
    a
    +
    x
    +
    c
    x
    +
    b
    ＜
    0
    的解集是{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}，請寫出關(guān)于x的不等式
    kx
    ax
    +
    1
    +
    cx
    +
    1
    bx
    +
    1
    ＜
    0
    的解集；（直接寫出答案即可）
    （2）若實數(shù)m,n滿足方程（m+1）2+（4m+1）2=1，（n+1）2+（n+4）2=n2，且mn≠1，求n3+m-3的值．
    發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：13引用：2難度：0.8
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