【問題】已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是{x|1＜x＜2}，求關(guān)于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集．
在研究上面的【問題】時(shí)，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】：
【解法一】由已知得方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)根分別為1和2，且a＜0，
由韋達(dá)定理得
1
+
2
=
-
b
a
，
1
×
2
=
c
a
，
b
=
-
3
a
,
c
=
2
a
,
所以不等式cx²+bx+a＞0轉(zhuǎn)化為2ax²-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得
1
2
＜
x
＜
1
，所以不等式cx²+bx+a＞0的解集為
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
．
【解法二】由已知ax²+bx+c＞0得
c
（
1
x
）
2
+
b
1
x
+
a
＞
0
，
令
y
=
1
x
，則
1
2
＜
y
＜
1
，所以不等式cx²+bx+a＞0解集是
{
x
|
1
2
＜
x
＜
1
}
．
參考以上解法，解答下面的問題：
（1）若關(guān)于x的不等式
k
x
+
a
+
x
+
c
x
+
b
＜
0
的解集是{x|-2＜x＜-1或2＜x＜3}，請(qǐng)寫出關(guān)于x的不等式
kx
ax
+
1
+
cx
+
1
bx
+
1
＜
0
的解集；（直接寫出答案即可）
（2）若實(shí)數(shù)m,n滿足方程（m+1）²+（4m+1）²=1，（n+1）²+（n+4）²=n²，且mn≠1，求n³+m^-3的值．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/12 7:0:8組卷：15引用：2難度：0.8

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2．設(shè)D={1，2，3，…，10}，如果函數(shù)f：D→D的值域也是D，則稱之為一個(gè)泛函數(shù)，并定義其迭代函數(shù)列{f_n（x）}：f₁（x）=f（x），
f
n
+
1
（
x
）
=
f
（
f
n
（
x
）
）
（
n
∈
N
*
）
．
（1）請(qǐng)用列表法補(bǔ)全如下函數(shù)列；

x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

f₁（x） 2 1 7 5 3 4 9 10

f₂（x）

（2）求證：對(duì)任意一個(gè)i∈D，存在正整數(shù)N_i≤10（N_i是與i有關(guān)的一個(gè)數(shù)），使得
f
N
i
（
i
）
=
i
；
（3）類比排序不等式：a＜b,c＜d?ac+bd＞ad+bc,把D中的10個(gè)元素按順序排成一列記為（x₁，x₂，…，x₁₀），使得10項(xiàng)數(shù)列A：f₂₅₂₀（1）?x₁，f₂₅₂₀（2）?x₂，f₂₅₂₀（3）?x₃，…，f₂₅₂₀（10）?x₁₀的所有項(xiàng)和S最小，并計(jì)算出最小值S_min及此時(shí)對(duì)應(yīng)的（x₁，x₂，…，x₁₀）．

發(fā)布：2024/10/18 19:0:2組卷：49引用：3難度：0.1

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