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2022-2023學(xué)年遼寧省大連八中高一(上)段考數(shù)學(xué)試卷(10月份)
>
試題詳情
【問題】已知關(guān)于x的不等式ax
2
+bx+c>0的解集是(1,2),求關(guān)于x的不等式cx
2
+bx+a>0的解集.
在研究上面的【問題】時(shí),小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】,
【解法一】由已知得方程ax
2
+bx+c=0的兩個(gè)根分別為1和2,且a<0
由韋達(dá)定理得
1
+
2
=
-
b
a
1
×
2
=
c
a
,
b
=
-
3
a
c
=
2
a
,所以不等式cx
2
+bx+a>0轉(zhuǎn)化為2ax
2
-3ax+a>0,整理得(x-1)(2x-1)<0,解得
1
2
<
x
<
1
,所以不等式cx
2
+bx+a>0的解集為
(
1
2
,
1
)
.
【解法二】由已知ax
2
+bx+c>0得
c
(
1
x
)
2
+
b
1
x
+
a
>
0
,
令
y
=
1
x
,則
1
2
<
y
<
1
,所以不等式cx
2
+bx+a>0解集是
(
1
2
,
1
)
.
參考以上解法,解答下面的問題:
(1)若關(guān)于x的不等式
k
x
+
a
+
x
+
c
x
+
b
<
0
的解集是(-2,-1)∪(2,3),請寫出關(guān)于x的不等式
kx
ax
+
1
+
cx
+
1
bx
+
1
<
0
的解集.(直接寫出答案即可)
(2)若實(shí)數(shù)m,n滿足方程(m+1)
2
+(4m+1)
2
=1,(n-1)
2
+(n-4)
2
=n
2
,且mn≠-1,求m
-3
-n
3
的值.
【考點(diǎn)】
一元二次不等式及其應(yīng)用
;
類比推理
.
【答案】
見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/8/20 5:0:1
組卷:26
引用:1
難度:0.7
相似題
1.
已知不等式ax
2
+bx+c<0的解集為{x|x<-1或x>3},則下列結(jié)論錯誤的是( ?。?/h2>
A.a(chǎn)<0
B.a(chǎn)+b+c>0
C.cx
2
-bx+a<0的解集為{x|x<-
1
3
或x>1}
D.c>0
發(fā)布:2024/11/4 18:0:2
組卷:273
引用:3
難度:0.7
解析
2.
一元二次不等式14-4x
2
≥x的解集是( ?。?/h2>
A.
[
-
2
,
7
4
]
B.
[
-
7
4
,
2
]
C.
[
-
4
,
7
2
]
D.
[
-
7
2
,
4
]
發(fā)布:2024/11/13 8:0:29
組卷:472
引用:4
難度:0.8
解析
3.
不等式-x
2
+3x+4<0的解集為( ?。?/h2>
A.{x|-1<x<4}
B.{x|x>4或x<-1}
C.{x|x>1或x<-4}
D.{x|-4<x<1}
發(fā)布:2024/10/29 6:0:1
組卷:1092
引用:23
難度:0.9
解析
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