2022-2023學(xué)年遼寧省大連八中高一（上）段考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分．每小題只有一個選項符合題意）

• 1．已知全集U={-1，0，1，2，3}，集合A={0，1，2}，B={-1，0，1}，則（?_UA）∩B=（　　）

  A．{-1}

  B．{0，1}

  C．{-1，2，3}

  D．{-1，0，1，3}
  組卷：696引用：19難度：0.9

  解析

• 2．命題：“對任意的x∈R，x³-x²+1≤0”的否定是（　　）

  A．不存在x∈R，x3-x2+1≤0

  B．存在x∈R，x3-x2+1≥0

  C．存在x∈R，x3-x2+1＞0

  D．對任意的x∈R，x3-x2+1＞0
  組卷：283引用：7難度：0.8

  解析

• 3．已知集合A={1，a²+4a,a-2}，-3∈A，則a=（　　）

  A．-1

  B．-3

  C．-3或-1

  D．3
  組卷：624引用：14難度：0.8

  解析

• 4．若x,y∈R，則“x²＞y²”是“x＞y”的（　?。?/h2>

  A．充分而不必要條件	B．必要而不充分條件
  C．充要條件	D．既不充分也不必要條件
  組卷：471引用：9難度：0.9

  解析

• 5．如圖，U是全集，M、P、S是U的3個子集，則陰影部分所表示的集合是（　?。?/h2>

  A．（M∩P）∩S

  B．（M∩P）∪S

  C．（M∩P）∩?US

  D．（M∩P）∪?US
  組卷：1622引用：35難度：0.9

  解析

• 6．“?x∈[-2，1]，x²-2a≤0”為真命題的一個充分不必要條件是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)≤0

  B．a(chǎn)≥1

  C．a(chǎn)≤2

  D．a(chǎn)≥3
  組卷：75引用：5難度：0.9

  解析

• 7．對于集合A、B，定義集合運(yùn)算A-B={x|x∈A且x?B}，給出下列三個結(jié)論：
  （1）（A-B）∩（B-A）=?；
  （2）（A-B）∪（B-A）=（A∪B）-（A∩B）；
  （3）若A=B，則A-B=?．
  則其中所有正確結(jié)論的序號是（　?。?/h2>

  A．（1）（2）

  B．（1）（3）

  C．（2）（3）

  D．（1）（2）（3）
  組卷：268引用：7難度：0.5

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四、解答題（本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c.
  （1）若a=1-b=c,不等式y(tǒng)≥0對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
  （2）若c=2a=2，存在x∈[1，5]使不等式

  y

  ＜

  3

  2

  bx

  成立，求實數(shù)b的取值范圍．
  組卷：72引用：5難度：0.6

  解析

• 22．【問題】已知關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＞0的解集是（1，2），求關(guān)于x的不等式cx²+bx+a＞0的解集．
  在研究上面的【問題】時，小明和小寧分別得到了下面的【解法一】和【解法二】，
  【解法一】由已知得方程ax²+bx+c=0的兩個根分別為1和2，且a＜0
  由韋達(dá)定理得

  1 + 2 = - b a

  1 × 2 = c a

  ，

  b = - 3 a

  c = 2 a

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0轉(zhuǎn)化為2ax²-3ax+a＞0，整理得（x-1）（2x-1）＜0，解得

  1

  2

  ＜

  x

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0的解集為

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  【解法二】由已知ax²+bx+c＞0得

  c

  （

  1

  x

  ）

  2

  +

  b

  1

  x

  +

  a

  ＞

  0

  ，
  令

  y

  =

  1

  x

  ，則

  1

  2

  ＜

  y

  ＜

  1

  ，所以不等式cx²+bx+a＞0解集是

  （

  1

  2

  ，

  1

  ）

  ．
  參考以上解法，解答下面的問題：
  （1）若關(guān)于x的不等式

  k

  x

  +

  a

  +

  x

  +

  c

  x

  +

  b

  ＜

  0

  的解集是（-2，-1）∪（2，3），請寫出關(guān)于x的不等式

  kx

  ax

  +

  1

  +

  cx

  +

  1

  bx

  +

  1

  ＜

  0

  的解集．（直接寫出答案即可）
  （2）若實數(shù)m,n滿足方程（m+1）²+（4m+1）²=1，（n-1）²+（n-4）²=n²，且mn≠-1，求m^-3-n³的值．
  組卷：26引用：1難度：0.7

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