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（1）若橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
t
（
a
＞
b
＞
0
，
t
＞
0
）
的離心率
e
=
3
2
，且被直線y=x截得的線段長(zhǎng)為
4
10
5
，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）橢圓
C
1
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
t
1
（
a
＞
b
＞
0
）
，
C
2
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
t
2
（
a
＞
b
＞
0
）
，其中t1=2t2（t2＞0），若點(diǎn)P是C2上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作C2的切線交C1于A、B兩點(diǎn)，Q為C1上異于A、B的任意一點(diǎn)，且滿足
OQ
=
λ
OA
+
μ
OB
，問：λ2+μ2是否為定值？若為定值，求出該定值；否則，說明理由．
【考點(diǎn)】橢圓與平面向量．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/23 12:26:7組卷：25引用：2難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，過橢圓右焦點(diǎn)F且斜率為1的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，滿足
    OA
    +
    OB
    與
    a
    =
    （
    4
    ，-
    3
    ）
    共線．
    （1）求橢圓的離心率；
    （2）當(dāng)橢圓的焦距為2時(shí)，設(shè)P為橢圓上任意一點(diǎn)，且
    OP
    =
    m
    OA
    +
    n
    OB
    （
    m
    ,
    n
    ∈
    R
    ）
    ，求點(diǎn)M（m,n）到原點(diǎn)O的最大距離．
    發(fā)布：2024/9/19 3:0:8組卷：38引用：1難度：0.4
  • 2．已知橢圓C：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    過兩點(diǎn)
    （
    1
    ，-
    3
    5
    2
    ）
    ，
    （
    -
    3
    ，
    21
    2
    ）
    ．
    （1）求C的方程；
    （2）定點(diǎn)M坐標(biāo)為
    （
    11
    4
    ，
    0
    ）
    ，過C右焦點(diǎn)的直線l與C交于P，Q兩點(diǎn)，判斷
    MP
    ?
    MQ
    是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由．
    發(fā)布：2024/9/14 17:0:8組卷：57引用：2難度：0.5
  • 3．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的上頂點(diǎn)與左、右焦點(diǎn)連線的斜率之積為
    -
    4
    5
    ．
    （1）求橢圓C的離心率；
    （2）已知橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且|AB|=6，點(diǎn)M是C上任意一點(diǎn)（與A，B不重合），直線MA，MB分別與直線l：x=5交于點(diǎn)P，Q，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
    OP
    ?
    OQ
    ．
    發(fā)布：2024/9/14 13:0:9組卷：135引用：7難度：0.4
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