2023年安徽省合肥八中高考數(shù)學最后一卷

一、單選題（本大題共8小題，每小題5分，共40分每小題只有一個正確答案，請把正確答案涂在答題卡上）

• 1．已知集合A={x|

  x

  x

  +

  1

  ＜1，x∈R}，B={x∈N|

  1

  2

  ≤2^x≤4}，則A∩B=（　　）

  A．{x|-1≤x≤2}

  B．{x|-1＜x≤2}

  C．{1，2}

  D．{0，1，2}
  組卷：63引用：1難度：0.8

  解析
• 2．已知復數(shù)z₁=2+i,z₂=1-ai（a∈R），且

  z

  1

  ?

  z

  2

  為純虛數(shù)，則

  |

  z

  1

  z

  2

  |

  =（　　）

  A． 3

  B． 5

  C．1

  D． 6
  組卷：24引用：2難度：0.8

  解析
• 3．“阿基米德多面體”也稱為半正多面體（semi-regularsolid），是由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面圍成的多面體，它體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．如圖，它是由正方體沿交于一頂點的三條棱的中點截去一個三棱錐，共截去八個三棱錐得到．已知

  AB

  =

  2

  ，若該半正多面體的表面積為S，體積為V，則

  S

  V

  為（　?。?/div>

  A． 3 3 + 9 5

  B． 3 3 + 12 7

  C．2

  D． 3 2
  組卷：59引用：2難度：0.5

  解析
• 4．若

  f

  （

  x

  ）

  =

  ln

  |

  1

  2

  x

  -

  1

  +

  m

  |

  +

  n

  為奇函數(shù)，則f（1）=（　?。?/div>

  A．3

  B．2

  C．ln3

  D．ln2
  組卷：187引用：2難度：0.6

  解析
• 5．有4名女生2名男生參加學校組織的演講比賽，現(xiàn)場抽簽決定比賽順序，已知男生甲比男生乙先出場，則兩位男生相鄰的概率是（　?。?/div>

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 4 7

  D． 3 5
  組卷：40引用：3難度：0.7

  解析
• 6．在平面直角坐標系中，P為圓x²+y²=1上的動點，定點A（0，4）．現(xiàn)將坐標平面沿x軸翻折成平面角為

  2

  π

  3

  的二面角，此時點A翻折至A′，則A′，P兩點間距離的取值范圍是（　　）

  A． [ 3 ， 17 ]

  B． [ 3 ， 21 ]

  C． [ 10 ， 17 ]

  D． [ 10 ， 21 ]
  組卷：65引用：2難度：0.5

  解析
• 7．已知2e^a-2=a,3e^b-3=b,2e^c-3=c,其中a,b,c∈（0，1），則（　?。?/div>

  A．a(chǎn)＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．c＜a＜b
  組卷：32引用：2難度：0.5

  解析

四、解答題（本大題共6小題，共70分解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

• 21．已知函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  ．
  （1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
  （2）若函數(shù)

  f

  （

  x

  ）

  =

  e

  x

  +

  a

  e

  x

  在（0，f（0））處的切線恰好經(jīng)過點（3，2），且對任意的x∈R，都有f（x）≥2+mx²恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．
  組卷：27引用：2難度：0.4

  解析
• 22．（1）若橢圓

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ，

  t

  ＞

  0

  ）

  的離心率

  e

  =

  3

  2

  ，且被直線y=x截得的線段長為

  4

  10

  5

  ，求橢圓C的標準方程；
  （2）橢圓

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，

  C

  2

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  t

  2

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  ，其中t₁=2t₂（t₂＞0），若點P是C₂上的任意一點，過點P作C₂的切線交C₁于A、B兩點，Q為C₁上異于A、B的任意一點，且滿足

  OQ

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  ，問：λ²+μ²是否為定值？若為定值，求出該定值；否則，說明理由．
  組卷：25引用：2難度：0.5

  解析