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阿基米德折弦定理
阿基米德(Archimedes,公元前287-公元前212年,古希臘)是有史以來最偉大的數(shù)學(xué)家之一,他與牛頓、高斯并稱為三大數(shù)學(xué)王子.
阿拉伯Al-Biruni(973年-1050年)的譯文中保存了阿基米德折弦定理的內(nèi)容,蘇聯(lián)在1964年根據(jù)Al-Biruni譯本出版了俄文版《阿基米德全集》,第一題就是阿基米德的折弦定理.
阿基米德折弦定理:如圖1,AB和BC是⊙O的兩條弦(即折線ABC是圓的一條折弦),BC>AB,M是
的中點(diǎn),則從點(diǎn)M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn),即CD=AB+BD.
這個(gè)定理有很多證明方法,下面是運(yùn)用“垂線法”證明CD=AB+BD的部分證明過程.
證明:如圖2,過點(diǎn)M作MH⊥射線AB,垂足為點(diǎn)H,連接MA,MB,MC.
∵M(jìn)是
的中點(diǎn),
∴MA=MC.
…
任務(wù):
(1)請按照上面的證明思路,寫出該證明的剩余部分;
(2)如圖3,已知等邊三角形ABC內(nèi)接于⊙O,D為
上一點(diǎn),∠ABD=15°,CE⊥BD于點(diǎn)E,CE=2,連接AD,則△DAB的周長是
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