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當前位置： 2022-2023學年陜西省榆林市綏德縣九年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

“a²≥0”這個結論在數(shù)學中非常有用，有時我們需要將代數(shù)式配成完全平方式，例如：x²+4x+5=x²+4x+4+1=（x+2）²+1，∵（x+2）²≥0，（x+2）2+1≥1，∴x²+4x+5≥1．試利用“配方法”解決下列問題：
（1）填空：因為x²-4x+6=（x

-2

）²+

；所以當x=

時，代數(shù)式x²-4x+6有最

小

（填“大”或“小”）值，這個最值為

．
（2）比較代數(shù)式x²-1與2x-3的大?。?/div>

【考點】配方法的應用；解一元二次方程-配方法．

【答案】-2；2；2；?。?

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：798引用：12難度：0.3

相似題

1．把代數(shù)式通過配方等手段得到完全平方式，再運用完全平方式的非負性這一性質(zhì)解決問題，這種解題方法叫做配方法．配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有廣泛的應用．如利用配方法求最小值，求a²+6a+8的最小值．
解：a²+6a+8=a²+6a+3²-3²+8=（a+3）²-1，因為不論a取何值，（a+3）²總是非負數(shù)，即（a+3）²≥0．所以（a+3）²-1≥-1，所以當a=-3時，a²+6a+8有最小值-1．
根據(jù)上述材料，解答下列問題：
（1）填空：x²-10x+
=（x-
）²；
（2）將x²-8x+2變形為（x+m）²+n的形式，并求出x²-8x+2的最小值；
（3）若M=4a²+9a+3，N=3a²+11a-1，其中a為任意數(shù)，試比較M與N的大小，并說明理由．
發(fā)布：2024/9/21 2:0:8組卷：175引用：2難度：0.6
解析
2．閱讀材料：用配方法求最值．
已知x,y為非負實數(shù)，
∵x+y-2
xy
=
（
x
）
2
+
（
y
）
2
-
2
x
?
y
=
（
x
-
y
）
2
≥0
∴x+y≥2
xy
，當且僅當“x=y”時，等號成立．
示例：當x＞0時，求y=x+
1
x
+4的最小值．
解：
y
=
（
x
+
1
x
）
+
4
≥
2
x
?
1
x
+4=6，當x=
1
x
，即x=1時，y的最小值為6．
（1）嘗試：當x＞0時，求y=
x
2
+
x
+
1
x
的最小值．
（2）問題解決：隨著人們生活水平的快速提高，小轎車已成為越來越多家庭的交通工具，假設某種小轎車的購車費用為10萬元，每年應繳保險費等各類費用共計0.4萬元，n年的保養(yǎng)、維護費用總和為
n
2
+
n
10
萬元．問這種小轎車使用多少年報廢最合算（即：使用多少年的年平均費用最少，年平均費用=
所有費用之和
年數(shù)
n
）？最少年平均費用為多少萬元？
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：4141引用：44難度：0.3
解析
3．選取二次三項式ax²+bx+c（a≠0）中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．
例如：①選取二次項和一次項配方：x²-4x+9=（x-2）²+5；
②選取二次項和常數(shù)項配方：x²-4x+9=（x-3）²+2x或x²-4x+9=（x+3）²-10x；
③選取一次項和常數(shù)項配方：
x
2
-
4
x
+
9
=
（
2
3
x
-
3
）
2
+
5
9
x
2
．
根據(jù)上述材料，解決下面問題：
（1）求代數(shù)式x²-6x+10最小值；
（2）寫出代數(shù)式x²-8x+4的兩種不同形式的配方；
（3）已知x²+y²+xy-3y+3=0，求x^y的值．
發(fā)布：2024/9/22 9:0:8組卷：84引用：1難度：0.5
解析

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