如圖所示為某離子控制裝置，離子室內(nèi)存在大量帶正電的離子。其質(zhì)量m=1×10^-14kg,電荷量q=2×10^-10C，控制室被分為Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四個(gè)橫截面為正方形的區(qū)域，正方形邊長L=1m,區(qū)域間隔L₁=1m、L₂=0.006m、L₃=1m,Ⅰ區(qū)域左右為中間帶有小孔的平行金屬板，板間存在電場強(qiáng)度大小為E₁=9×10^-8N/C，方向水平向右的勻強(qiáng)電場，Ⅱ，Ⅲ。Ⅳ區(qū)域存在包含邊界的電場或磁場。以a₂b₂c₂d₂中間小孔為坐標(biāo)原點(diǎn)建立三維坐標(biāo)系，坐標(biāo)軸及方向如圖所示，Ⅱ區(qū)域存在沿x軸正方向的勻強(qiáng)電場（圖中未畫出），電場強(qiáng)度E₂的大小在0～4×10^-5N/C間變化；Ⅲ區(qū)域充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁=2×10^-5T，Ⅳ區(qū)域充滿平行于平面xOy與y軸正方向成45°角斜向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B₂=2

2

×

1

0

-

5

T。從離子室飄入小孔的離子速率忽略，忽略離子間的相互作用，不計(jì)離子重力。
（1）若離子進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅲ后能返回區(qū)域Ⅱ，求粒子在邊界a₃b₃c₃d₃上射入點(diǎn)與射出點(diǎn)之間的距離；
（2）為保證有離子能進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅳ，求L₃的最大值；
（3）當(dāng)E₂=4×10^-5N/C、L₃為上問中的最大值。若離子在區(qū)域Ⅲ的速度沿z軸時(shí)B₁消失，當(dāng)離子第一次經(jīng)過邊界a₄b₄c₄d₄進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅳ時(shí)。區(qū)域Ⅲ的磁場變?yōu)檠貀軸正方向、磁感應(yīng)強(qiáng)度B₃=4×10^-5T的勻強(qiáng)磁場并保持不變，求離子第4次經(jīng)過邊界a₄b₄c₄d₄時(shí)的位置坐標(biāo)。