記首項為1的遞增數(shù)列為“W-數(shù)列”．
（1）已知正項等比數(shù)列{a_n}，前n（n∈N^*）項和為S_n，且滿足：a_n+2=2S_n+2．
求證：數(shù)列{a_n}為“W-數(shù)列”；
（2）設(shè)數(shù)列

{

b

n

}

（

n

∈

N

*

）

為“W-數(shù)列”，前n（n∈N^*）項和為S_n，且滿足

n

∑

i

=

1

b

3

i

=

S

2

n

（

n

∈

N

*

）

．（注：

n

∑

i

=

1

b

3

i

=

b

3

1

+

b

3

2

+

?

+

b

3

n

）
①求數(shù)列{b_n}的通項公式b_n；
②數(shù)列

{

c

n

}

（

n

∈

N

*

）

滿足

c

n

=

b

3

n

3

b

n

，數(shù)列{c_n}是否存在最大項？若存在，請求出最大項的值，若不存在，請說明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈

1

.

41

，

3

3

≈

1

.

44

）