1．已知數(shù)軸上兩點M、N對應的數(shù)分別為-8、4，點P為數(shù)軸上任意一點，其對應的數(shù)為x.

（1）MN的長為 ；
（2）當點P到點M、點N的距離相等時，求x的值；
（3）數(shù)軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由；
（4）如果點P以每秒1個單位長度的速度從點M出發(fā)沿數(shù)軸向右運動，同時點Q從點N出發(fā)以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向左運動，當點Q到達點M時，點P與Q同時停止運動．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．當點P、點Q距離為2時，直接寫出t的值．

2．已知M，N兩點在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足：|m-7|+（n+2）²=0．

（1）求m、n的值；
（2）情境：有一個玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿數(shù)軸左右水平移動，當點A移動到點B時，點B所對應的數(shù)為m,當點B移動到點A時，點A所對應的數(shù)為n.則玩具火車的長為 個單位長度；
應用：如圖1所示，當火車AB勻速向右運動時，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過點M需要2秒，則火車的速度為每秒 個單位長度；
（3）在（2）的條件下，當火車AB勻速向右運動，同時點P和點Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個單位長度和2個單位長度的速度向左和向右運動，記火車AB運動后對應的位置為A₁B₁．點P、Q間的距離用a表示，點B₁、A間的距離用b表示，是否存在常數(shù)k使得ka-b的值與它們的運動時間無關？若存在，請求出k和這個定值：若不存在，請說明理由．

3．已知：如圖數(shù)軸上有A、B、C三點，點A和點B間距20個單位長度且點A、B表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，AC=40，數(shù)軸上有一動點P從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右沿數(shù)軸運動，設運動時間為t秒（t＞0）．

（1）點A表示的有理數(shù)是 ，點C表示的有理數(shù)是 ，點P表示的數(shù)是 （用含t的式子表示）．
（2）當t=秒時，P、B兩點之間相距8個單位長度？
（3）若點A、點B和點C與點P同時在數(shù)軸上運動，點A以1個單位/秒的速度向左運動，點B和點C分別以3個單位/秒和4個單位/秒的速度向右運動，是否存在常數(shù)m,使得mAP+7BP-2CP為一個定值，若存在，請求出m值以及這個定值；若不存在，請說明理由．