1．已知數(shù)軸上兩點(diǎn)M、N對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-8、4，點(diǎn)P為數(shù)軸上任意一點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x.

（1）MN的長(zhǎng)為 ；
（2）當(dāng)點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離相等時(shí)，求x的值；
（3）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)M、點(diǎn)N的距離之和是20？若存在，求出x的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（4）如果點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)M出發(fā)沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)N出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿?cái)?shù)軸向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)M時(shí)，點(diǎn)P與Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．當(dāng)點(diǎn)P、點(diǎn)Q距離為2時(shí)，直接寫出t的值．

2．在數(shù)軸上A點(diǎn)表示數(shù)a,C點(diǎn)表示數(shù)c,且a,c滿足|a+2|+（c-7）²=0．點(diǎn)A、C開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)C分別以每秒4個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)．
（1）a=，c=；
（2）t秒后，點(diǎn)A表示的數(shù)為：，點(diǎn)C表示的數(shù)為：，并求A、C兩點(diǎn)之間的距離為49個(gè)單位長(zhǎng)度時(shí)對(duì)應(yīng)的t的值；
（3）另有一個(gè)點(diǎn)B表示的數(shù)為m,同時(shí)以每秒9個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，是否存在m的值使得點(diǎn)C是A、B兩點(diǎn)的中點(diǎn)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；若存在，求m的值．

3．已知M，N兩點(diǎn)在數(shù)軸上所表示的數(shù)分別為m,n,且m,n滿足：|m-7|+（n+2）²=0．

（1）求m、n的值；
（2）情境：有一個(gè)玩具火車AB如圖1所示，放置在數(shù)軸上，將火車沿?cái)?shù)軸左右水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為m,當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，點(diǎn)A所對(duì)應(yīng)的數(shù)為n.則玩具火車的長(zhǎng)為 個(gè)單位長(zhǎng)度；
應(yīng)用：如圖1所示，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，若火車從車頭到車尾完全經(jīng)過(guò)點(diǎn)M需要2秒，則火車的速度為每秒 個(gè)單位長(zhǎng)度；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)火車AB勻速向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q從N、M出發(fā)，分別以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度和2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左和向右運(yùn)動(dòng)，記火車AB運(yùn)動(dòng)后對(duì)應(yīng)的位置為A₁B₁．點(diǎn)P、Q間的距離用a表示，點(diǎn)B₁、A間的距離用b表示，是否存在常數(shù)k使得ka-b的值與它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間無(wú)關(guān)？若存在，請(qǐng)求出k和這個(gè)定值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．