1．在平面直角坐標系xOy中，拋物線與y軸相交于點A，點B與點O是關(guān)于點A的對稱點．過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC．
（Ⅰ）填空：點B的坐標為 ；點C的坐標為 （用含k的式子表示）；
（Ⅱ）求線段PB的長（用含k的式子表示）；
（Ⅲ）點P是否一定在拋物線上？說明理由．

2．二次函數(shù)y=ax²+bx+4（a≠0）的圖象經(jīng)過點A（-4，0），B（1，0），與y軸交于點C，點P為第二象限內(nèi)拋物線上一點，連接BP、AC，交于點Q，過點P作PD⊥x軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的表達式；
（2）在對稱軸上是否存在一個點M，使MB+MC的和最小，存在的話，請求出點M的坐標．不存在的話請說明理由．
（3）連接BC，當∠DPB=2∠BCO時，求直線BP的表達式．

3．對于平面直角坐標系xOy中第一象限內(nèi)的點P（x,y）和圖形W，給出如下定義：過點P作x軸和y軸的垂線，垂足分別為M，N，若圖形W中的任意一點Q（a,b）滿足a≤x且b≤y,則稱四邊形PMON是圖形W的一個覆蓋，點P為這個覆蓋的一個特征點．
例：已知A（1，2），B（3，1），則點P（5，4）為線段AB的一個覆蓋的特征點．
（1）已知：A（1，2），B（3，1），點C（2，3），
①在P₁（1，3），P₂（3，3），P₃（4，4）中，是△ABC的覆蓋特征點的為 ；
②若在一次函數(shù)y=mx+6（m≠0）的圖象上存在△ABC的覆蓋的特征點，求m的取值范圍．
（2）以點D（3，4）為圓心，半徑為1作圓，在拋物線y=ax²-5ax+4（a≠0）上存在⊙D的覆蓋的特征點，直接寫出a的取值范圍 ．