1．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠ABC=60°，△PAB為正三角形，且側(cè)面PAB⊥底面ABCD，E為線段AB的中點，M在線段PD上．
（Ⅰ）當M是線段PD的中點時，求證：PB∥平面ACM；
（Ⅱ）求證：PE⊥AC；
（Ⅲ）是否存在點M，使二面角M-EC-D的大小為60°，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

2．將△ABC沿它的中位線DE折起，使頂點C到達點P的位置，使得PA=PE，得到如圖所示的四棱錐P-ABDE，且，AC⊥AB，F(xiàn)為PB的中點．
（1）證明：DE⊥平面PAE．
（2）求平面PAE與平面ADF夾角的余弦值．

3．如圖，菱形ABCD和正方形BDEF所在平面互相垂直，∠BAD=60°，AB=2．
（1）求證：AE∥平面BCF；
（2）若P是線段EF上的動點，求平面FAC與平面PAD夾角的余弦值的取值范圍．