當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

課題學(xué)習(xí)：三角形旋轉(zhuǎn)問題中的“轉(zhuǎn)化思想”
【閱讀理解】
由兩個(gè)頂角相等且有公共頂角頂點(diǎn)的特殊多邊形組成的圖形，如果把它們的底角頂點(diǎn)連接起來，則在相對(duì)位置變化的過程中，始終存在一對(duì)全等三角形，是三角形旋轉(zhuǎn)中的一個(gè)重要的“基本圖形”，這個(gè)模型稱為“手拉手模型”．當(dāng)發(fā)現(xiàn)題目的圖形“不完整”時(shí)，要通過適當(dāng)?shù)妮o助線將其補(bǔ)完整．將“非基本圖形”轉(zhuǎn)化為“基本圖形”．
【方法應(yīng)用】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AC=AB，∠CAB=90°，點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，連接AD，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，CD，BE．請(qǐng)直接寫出BE和CD的數(shù)量關(guān)系：
BE=CD
BE=CD
，位置關(guān)系：
BE⊥CD
BE⊥CD
；
（2）如圖2，在等腰△ABC中，AC=BC=4，∠ACB=90°，AD=2，連接AD，將AD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接DE，BD，BE，取BD的中點(diǎn)M，連接CM．
①當(dāng)點(diǎn)D在△ABC內(nèi)部，猜想并證明BE與CM的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
②當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時(shí)，請(qǐng)直接寫出CM的長度．

【考點(diǎn)】三角形綜合題．

【答案】BE=CD；BE⊥CD

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：1138引用：1難度：0.1

相似題

1．【教材呈現(xiàn)】數(shù)學(xué)課上，胡老師用無刻度的直尺和圓規(guī)按照華師版教材八年級(jí)上冊(cè)87頁完成角平分線的作法，方法如下：
【試一試】
如圖1，∠AOB為已知角，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地作出∠AOB的平分線．
第一步：在射線OA、OB上，分別截取OD、OE，使OD=OE；
第二步：分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心、適當(dāng)長（大于線段DE長的一半）為半徑作圓弧，在∠AOB內(nèi)，兩弧交于點(diǎn)C；
第三步：作射線OC．
射線OC就是所要求作的∠AOB的平分線．
【問題1】胡老師用尺規(guī)作角平分線時(shí)，用到的三角形全等的判定方法是
．
【問題2】小萱同學(xué)發(fā)現(xiàn)只利用直角三角板也可以作∠AOB的角平分線，方法如下（如圖2）：
步驟：①利用三角板上的刻度，在OA、OB上分別截取OM、ON，使OM=ON．
②分別過點(diǎn)M、N作OM、ON的垂線，交于點(diǎn)P．
③作射線OP，則OP為∠AOB的平分線．
（1）請(qǐng)寫出小萱同學(xué)作法的完整證明過程．
（2）當(dāng)∠MON=60°時(shí)，量得MN=4cm,則△MON的面積是
cm²．
發(fā)布：2024/11/5 8:0:2組卷：232引用：4難度：0.5
解析
2．如圖，在△AOB中，OA=OB，∠AOB=90°，BD平分∠ABO交AO于點(diǎn)D，AE⊥BD交BD的延長線于點(diǎn)E．則下列結(jié)論：①∠EAD=22.5°；②BD=2AE；③若AE=4，則S_△ABD=16；④AB=OB+OD；⑤
S
△
ABD
S
△
OBD
=
AD
OD
=
AB
OB
，其中正確的結(jié)論有（　?。?/h2>
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
發(fā)布：2024/11/1 18:30:7組卷：154引用：3難度：0.4
解析
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的邊BC在x軸上，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，m），B（-12，0），C（n,0），且（n-10）²+|3m-15|=0，一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線BO勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAO的角平分線上，求此時(shí)t的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段BO上運(yùn)動(dòng)時(shí)，在y軸上是否存在點(diǎn)Q，使△POQ與△AOC全等？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）連結(jié)PA，若△PAB為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
發(fā)布：2024/11/2 11:0:3組卷：329引用：2難度：0.2
解析

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