【問題呈現(xiàn)】老師在課堂中提出這樣的問題：如圖1，在△ABC中，∠ACB=30°，∠BAC=45°，若AB=2，求BC的長．
【合作交流】（1）在解決這個問題時，小胡代表小組給了一種不同的做法：
解：把△ABC沿著AC翻折，得到△ADC．
∴∠ACD=∠ACB=30°，∠DAC=∠BAC=45°，AB=AD，BC=CD
∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=60°，∠BAD=∠BAC+∠DAC=90°
……
（請在下面補(bǔ)全小胡的證明過程）
【思維拓展】（2）如圖2，點(diǎn)D是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，2∠ABD+∠CBD=90°，∠BAD=10°，∠CAD=40°，若AD=AC，則AD、DB、BC三者之間的相等關(guān)系是

BD²+BC²=AD²

BD²+BC²=AD²

；
【能力提升】（3）①如圖3，在四邊形ABCD中，∠BCD=45°，∠BAD=90°，∠ADB=∠CDB=60°，且AC=3

2

，則△ABD的周長為

6

6

；
②如圖4，在四邊形ABCD中，∠BAD=90°，AC平分∠BAD，∠ADB=15°，∠ACB=30°，AE=

3

，則tan∠BDC=

2-

3

2-

3

．
?