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當(dāng)前位置： 2022-2023學(xué)年山東省青島市即墨區(qū)通濟(jì)中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

長方形ABCD中，AD=10，AB=4，點(diǎn)M和點(diǎn)N都是從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)M在這個(gè)長方形的邊上順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在這個(gè)長方形的邊上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，它們的速度都是每秒1個(gè)單位，設(shè)它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是t秒（0＜t＜10）
（1）t=3時(shí)，求線段MN的長；
（2）在M、N運(yùn)動(dòng)過程中，連接MN，設(shè)線段MN和點(diǎn)M、N所經(jīng)過的路線所組成的封閉的圖形面積是y,求出y與t的函數(shù)關(guān)系式，并注明t的取值范圍；
（3）在上一問中，是否存在某個(gè)時(shí)刻t,使得y是長方形ABCD面積的一半？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．
（4）當(dāng)M點(diǎn)在BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不包括點(diǎn)B，C），存不存在某一時(shí)刻t,使得△AMN是直角三角形嗎？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/9/14 5:0:10組卷：325引用：5難度：0.2

相似題

1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），過（3，0）點(diǎn)作x軸的垂線l,點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱；點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6，0），順次連接OABC．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為
；
（2）若在四邊形OABC內(nèi)部有一點(diǎn)P，滿足S_△POA=S_△PBC，且S_△PAB=S_△POC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在四邊形OABC外部是否存在點(diǎn)Q，滿足S_△QOA=S_△QBC，且S_△QAB=S_△QOC，若存在，直接寫出Q點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2024/9/19 15:0:9組卷：71引用：1難度：0.4
解析
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC過原點(diǎn)O，且A（2，0）、C（0，6），∠AOC的平分線交AB于點(diǎn)D．
（1）如圖1，點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿射線OD方向移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿y軸正方向移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
①當(dāng)t為何值時(shí)，△OPQ的面積等于1；
②當(dāng)t為何值時(shí)，△PQB為直角三角形；
（2）如圖2，點(diǎn)E（-2，0），連接DC、DE，將∠CDE繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，兩邊DC、DE與y軸、x軸分別交于點(diǎn)M、N，若△DEN為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出M的坐標(biāo)
．
發(fā)布：2024/9/19 22:0:8組卷：15引用：1難度：0.3
解析
3．如圖，在正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、BC上的兩點(diǎn)，且∠EAF=45°，AE、AF分別交正方形的對(duì)角線BD于G、H兩點(diǎn)，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△ABQ，連接EF．
（1）求證：FA平分∠QAE．
（2）求證：EF=BF+DE．
（3）試試探索BH、HG、GD三條線段間的數(shù)量關(guān)系，并加以說明．
發(fā)布：2024/9/20 6:0:10組卷：439引用：8難度：0.4
解析

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