當(dāng)前位置： 2021-2022學(xué)年山東省東營(yíng)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

為了促進(jìn)消費(fèi)，某超市開(kāi)展購(gòu)物抽獎(jiǎng)送積分活動(dòng)，顧客單次購(gòu)物消費(fèi)每滿100元，即可獲得一次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，假定每次中獎(jiǎng)的概率均為
1
4
，不中獎(jiǎng)的概率均為
3
4
，且各次抽獎(jiǎng)相互獨(dú)立．活動(dòng)規(guī)定：第1次抽獎(jiǎng)時(shí)，若中獎(jiǎng)則得10分，不中獎(jiǎng)得5分；第2次抽獎(jiǎng)時(shí)，需要從以下兩個(gè)方案中任選一個(gè)：方案一：若中獎(jiǎng)則得30分，不中獎(jiǎng)得0分；方案二：若中獎(jiǎng)則獲得上一次抽獎(jiǎng)得分的兩倍，否則得5分．當(dāng)抽獎(jiǎng)次數(shù)大于兩次時(shí)，執(zhí)行第2次抽獎(jiǎng)所選的方案，直到抽獎(jiǎng)結(jié)束．
（1）甲顧客單次消費(fèi)了200元，獲得了兩次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)．
①若甲顧客在第二次抽獎(jiǎng)時(shí)選擇了方案二，求甲顧客第一次未中獎(jiǎng)且第二次中獎(jiǎng)的概率并求此時(shí)的得分；
②若以甲顧客兩次抽獎(jiǎng)累計(jì)得分的期望為決策依據(jù)，甲顧客應(yīng)該選擇哪一個(gè)方案？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）乙顧客單次消費(fèi)了1100元，獲得了11次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，記乙顧客11次抽獎(jiǎng)共中獎(jiǎng)k（0≤k≤11）次的概率為P（k），求P（k）的最大值點(diǎn)k₀．

【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的均值（數(shù)學(xué)期望）．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：374引用：2難度：0.3

相似題

1．某校在校慶期間舉辦羽毛球比賽，某班派出甲、乙兩名單打主力，為了提高兩位主力的能力，體育老師安排了為期一周的對(duì)抗訓(xùn)練，比賽規(guī)則如下：甲、乙兩人每輪分別與體育老師打2局，當(dāng)兩人獲勝局?jǐn)?shù)不少于3局時(shí)，則認(rèn)為這輪訓(xùn)練過(guò)關(guān)；否則不過(guò)關(guān)．若甲、乙兩人每局獲勝的概率分別為 p₁，p₂（0≤p₁，p₂≤1），且滿足p₁+p₂=
3
2
，每局之間相互獨(dú)立．記甲、乙在n輪訓(xùn)練中訓(xùn)練過(guò)關(guān)的輪數(shù)為X，若E（X）=24，則從期望的角度來(lái)看，甲、乙兩人訓(xùn)練的輪數(shù)至少為（　?。?/h2>
A．26 B．30 C．32 D．36
發(fā)布：2024/11/8 4:0:1組卷：113引用：1難度：0.6
解析
2．某地區(qū)教研部門為了落實(shí)義務(wù)教育階段雙減政策，擬出臺(tái)作業(yè)指導(dǎo)方案．在出臺(tái)方案之前作一個(gè)調(diào)查，了解本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生比例，對(duì)隨機(jī)抽出的2000名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查．因問(wèn)題涉及隱私，調(diào)查中使用了兩個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：你的陽(yáng)歷生日日期是不是偶數(shù)？
問(wèn)題2：你是否抄襲過(guò)作業(yè)？
調(diào)查者設(shè)計(jì)了一個(gè)隨機(jī)化裝置，這是一個(gè)裝有除顏色外完全一樣的50個(gè)白球和50個(gè)紅球的不透明袋子．每個(gè)被調(diào)查者隨機(jī)從袋中摸取1個(gè)球，摸出的球看到顏色后放回袋中，只有摸球者自己才能看到摸出球的顏色．要求摸到白球的學(xué)生如實(shí)回答第一個(gè)問(wèn)題，摸到紅球的學(xué)生如實(shí)回答第二個(gè)問(wèn)題，答案為“是”的人從盒子外的小石子堆中拿一個(gè)石子放在盒子中，回答“否”的人什么都不要做．由于問(wèn)題的答案只有“是”和“否”，而且回答的是哪個(gè)問(wèn)題也是別人不知道的，因此被調(diào)查客可以毫無(wú)顧慮地給出符合實(shí)際情況的答案．
調(diào)查結(jié)果為2000人中共有612人回答“是”，則本地區(qū)義務(wù)教育階段學(xué)生中抄襲過(guò)作業(yè)的學(xué)生所占百分比最接近（　　）（提示：假設(shè)一年為365天，其中日期為偶數(shù)的天數(shù)為179天）
A．10.7% B．12.2% C．24.4% D．30.6%
發(fā)布：2024/11/7 22:30:2組卷：164引用：2難度：0.7
解析
3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　?。?/h2>
A．
1
6
B．
1
3
C．
2
3
D．
5
6
發(fā)布：2024/11/7 5:30:2組卷：380引用：3難度：0.7
解析

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3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下： X 1 2 P m n 若E（X）=53，則m=（ ?。?/h2>

3．已知隨機(jī)變量X的分布列如下：

X 1 2

P m n

若
E
（
X
）
=
5
3
，則m=（　?。?/h2>