乘法公式的探究及應(yīng)用：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上羅老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．
（1）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式：（a+b）²，a²+b²，ab之間的等量關(guān)系 ．
（2）根據(jù)（1）中的數(shù)量關(guān)系，解決如下問題：
（i）已知a+b=6，a²+b²=14，求ab的值．
（ii）類比探究：如果一個(gè)長方形的長和寬分別為（a+1）和（4-a），且（a+1）²+（4-a）²=11，求這個(gè)長方形的面積．

【考點(diǎn)】完全平方式；完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】（a+b）²=a²+b²+2ab