定義:關(guān)于x軸對(duì)稱的兩條拋物線叫做“同軸對(duì)稱拋物線”.
例如:y=(x-1)
2-2的“同軸對(duì)稱拋物線”為y=-(x-1)
2+2.
(1)求拋物線
的“同軸對(duì)稱拋物線”;
(2)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)B是拋物線L:y=ax
2-4ax+1上一點(diǎn),點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線,交拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”于點(diǎn)C,分別作點(diǎn)B、C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)B′、C′,連接BC、CC′、B′C′、BB′.
①當(dāng)四邊形BB′C′C為正方形時(shí),求a的值;
②在①的條件下,拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖象與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N(其中M在N的左邊),將拋物線L的“同軸對(duì)稱拋物線”的圖象向上平移得到新的拋物線L'與一次函數(shù)y=x-1相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q(其中P在Q的左邊),滿足PM+QN=MN,在拋物線L'上有且僅有三個(gè)點(diǎn)R
1,R
2,R
3使得△MNR
1,△MNR
2,△MNR
3的面積均為定值S,求R
1,R
2,R
3的坐標(biāo).