設(shè)y=f(x)是定義域為R的函數(shù),如果對任意的x
1、x
2∈R(x
1≠x
2),|f(x
1)-f(x
2)|<|x
1-x
2|均成立,則稱y=f(x)是“平緩函數(shù)”.
(1)若
,試判斷y=f
1(x)和y=f
2(x)是否為“平緩函數(shù)”?并說明理由;(參考公式:x>0時,sinx<x恒成立)
(2)若函數(shù)y=f(x)是“平緩函數(shù)”,且y=f(x)是以1為周期的周期函數(shù),證明:對任意的x
1、x
2∈R,均有
;
(3)設(shè)y=g(x)為定義在R上函數(shù),且存在正常數(shù)A>1使得函數(shù)y=A?g(x)為“平緩函數(shù)”.現(xiàn)定義數(shù)列{x
n}滿足:x
1=0,x
n=g(x
n-1)(n=2,3,4,?),試證明:對任意的正整數(shù)
.