2023年上海市楊浦區(qū)復(fù)旦大學(xué)附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、填空題

• 1．已知集合A={x,x²+1，-1}中的最大元素為2，則實(shí)數(shù)x=

  ．
  組卷：471引用：3難度：0.9

  解析
• 2．函數(shù)y=2cosx的嚴(yán)格減區(qū)間為

  ．
  組卷：93引用：2難度：0.8

  解析
• 3．若函數(shù)y=f（x）為偶函數(shù)，且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（1）=

  ．
  組卷：231引用：4難度：0.7

  解析
• 4．若某圓錐高為3，其側(cè)面積與底面積之比為2：1，則該圓錐的體積為

  ．
  組卷：151引用：6難度：0.6

  解析
• 5．已知樣本數(shù)據(jù)2、4、8、m的極差為10，其中m＞0，則該組數(shù)據(jù)的方差為

  ．
  組卷：55引用：2難度：0.7

  解析
• 6．在財(cái)務(wù)審計(jì)中，我們可以用“本?福特定律”來檢驗(yàn)數(shù)據(jù)是否造假．本?福特定律指出，在一組沒有人為編造的自然生成的數(shù)據(jù)（均為正實(shí)數(shù)）中，首位非零的數(shù)字是1～9這九個(gè)事件不是等可能的．具體來說，隨機(jī)變量X是一組沒有人為編造的首位非零數(shù)字，則

  P

  （

  X

  =

  k

  ）

  =

  lg

  k

  +

  1

  k

  ，

  k

  =

  1

  ，

  2

  ，

  ?

  ，

  9

  ．則根據(jù)本?福特定律，首位非零數(shù)字是1與首位非零數(shù)字是8的概率之比約為

  （保留至整數(shù)）．
  組卷：68引用：2難度：0.7

  解析
• 7．若（1-2x）²⁰¹³=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₃x²⁰¹³（x∈R），則

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +…+

  a

  2013

  2

  2013

  =

  ．
  組卷：249引用：4難度：0.5

  解析

三、解答題

• 20．貝塞爾曲線是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和相關(guān)領(lǐng)域中重要的參數(shù)曲線．法國數(shù)學(xué)家卡斯特利奧對(duì)貝塞爾曲線進(jìn)行了圖形化應(yīng)用的測(cè)試，提出了DeCasteljau算法：已知三個(gè)定點(diǎn)，根據(jù)對(duì)應(yīng)的比例，使用遞推畫法，可以畫出拋物線．反之，已知拋物線上三點(diǎn)的切線，也有相應(yīng)成比例的結(jié)論．如圖所示，拋物線Γ：x²=2py,其中p＞0為一給定的實(shí)數(shù)．
  （1）寫出拋物線Γ的焦點(diǎn)坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程；
  （2）若直線l：y=kx-2pk+2p與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的值；
  （3）如圖，A，B，C是H上不同的三點(diǎn)，過三點(diǎn)的三條切線分別兩兩交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，證明：

  |

  AD

  |

  |

  DE

  |

  =

  |

  EF

  |

  |

  FC

  |

  =

  |

  DB

  |

  |

  BF

  |

  ．
  組卷：94引用：2難度：0.3

  解析
• 21．設(shè)y=f（x）是定義域?yàn)镽的函數(shù)，如果對(duì)任意的x₁、x₂∈R（x₁≠x₂），|f（x₁）-f（x₂）|＜|x₁-x₂|均成立，則稱y=f（x）是“平緩函數(shù)”．
  （1）若

  f

  1

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  2

  +

  1

  ，

  f

  2

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  ，試判斷y=f₁（x）和y=f₂（x）是否為“平緩函數(shù)”？并說明理由；（參考公式：x＞0時(shí)，sinx＜x恒成立）
  （2）若函數(shù)y=f（x）是“平緩函數(shù)”，且y=f（x）是以1為周期的周期函數(shù)，證明：對(duì)任意的x₁、x₂∈R，均有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ＜

  1

  2

  ；
  （3）設(shè)y=g（x）為定義在R上函數(shù)，且存在正常數(shù)A＞1使得函數(shù)y=A?g（x）為“平緩函數(shù)”．現(xiàn)定義數(shù)列{x_n}滿足：x₁=0，x_n=g（x_n-1）（n=2，3，4，?），試證明：對(duì)任意的正整數(shù)

  n

  ,

  g

  （

  x

  n

  ）

  ≤

  A

  |

  g

  （

  0

  ）

  |

  A

  -

  1

  ．
  組卷：63引用：2難度：0.2

  解析