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當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年河南省南陽市二十一學(xué)校、七中聯(lián)合體八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）> 試題詳情

如圖，將邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形剪出兩個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b的正方形（陰影部分）．觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個(gè)不同的代數(shù)式表示陰影部分的面積．
方法1：

a²+b²

，
方法2：

（a+b）²-2ab

；
（2）從中你得到什么等式？

a²+b²=（a+b）²-2ab

；
（3）運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，解決下列問題：
①已知x+y=6，

，求x²+y²的值；
②已知（2019-x）²+（x-2022）²=49，求（2019-x）（x-2022）的值．

【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

【答案】a²+b²；（a+b）²-2ab；a²+b²=（a+b）²-2ab

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/18 8:0:9組卷：1091引用：6難度：0.5

相似題

1．數(shù)學(xué)課上，老師準(zhǔn)備了三種紙片，如圖1中邊長(zhǎng)分別為a、b的正方形紙片A、B，以及長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片C，觀察圖形并解答下列問題：
?
（1）小玲想用圖1的三種紙片拼出一個(gè)面積為（3a+b）（a+b）的大長(zhǎng)方形，則需要A紙片
張，B紙片
張，C紙片
張（空格處填寫數(shù)字）．
（2）觀察圖2，請(qǐng)寫出下列三個(gè)代數(shù)式（b+a）²，（b-a）²，ab之間的等量關(guān)系：
．
（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系，若m滿足（2-m）（m-5）=1，求m的值．
（4）已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x,E，F(xiàn)分別是AD、DC上的點(diǎn)，且AE=1，CF=3，長(zhǎng)方形EMFD的面積是8，分別以MF、DF為邊作正方形，求陰影部分的面積．
發(fā)布：2024/9/21 11:0:12組卷：205引用：2難度：0.5
解析
2．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關(guān)系的是（　?。?/div>
A．（a+b）²=a²+2ab+b² B．（a+b）²=a²+2ab-b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab-b²
發(fā)布：2024/9/21 0:0:8組卷：1059引用：3難度：0.7
解析
3．如圖，大正方形的邊長(zhǎng)為m,小正方形的邊長(zhǎng)為n,若用x、y表示四個(gè)相同長(zhǎng)方形的兩邊長(zhǎng)（x＞y），給出以下關(guān)系式：①x+y=m；②x-y=n；③xy=
m
2
-
n
2
4
．其中正確的關(guān)系式的個(gè)數(shù)有（　　）
A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)
發(fā)布：2024/9/13 5:0:8組卷：1292引用：3難度：0.7
解析

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A．（a+b）²=a²+2ab+b²	B．（a+b）²=a²+2ab-b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab-b²