已知橢圓C：

x

2

4

+

y

2

3

=1，直線l過(guò)右焦點(diǎn)F與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，△PQR的三個(gè)頂點(diǎn)均在橢圓上，且O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）小明在計(jì)算△OAB的面積的最大值的時(shí)候用了如下方法，其中有兩處出錯(cuò)，請(qǐng)指出其中的一處錯(cuò)誤之處，并說(shuō)明原因；
解答：設(shè)

A

（

2

cosα

，

3

sinα

）

，

B

（

2

cosβ

，

3

sinβ

）

，則S_△AOB=

1

2

2 cosα	3 sinα	1
2 cosβ	3 sinβ	1
0	0	1

=

3

|sin（β+α）|≤

3

，所以△OAB的面積的最大值為

3

．
（2）請(qǐng)給出題目（1）中問(wèn)題的正確解答；
（3）小明雖然做錯(cuò)了，但這種方法在計(jì)算某些題目時(shí)會(huì)比常規(guī)方法便捷些，如求證下面問(wèn)題，求證：當(dāng)△PQR的重心為原點(diǎn)O時(shí)，△PQR的面積是定值．