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2021年上海交大附中高考數(shù)學(xué)最后模擬試卷

發(fā)布：2024/4/20 14:35:0

一、填空題

1．方程組
x
-
2
y
-
5
=
0
3
x
+
y
=
8
的增廣矩陣為
．
組卷：48引用：9難度：0.9
解析
2．設(shè)向量
a
=
（
2
，
1
）
，
e
是與
a
方向相反的單位向量，則
e
的坐標為
．
組卷：157引用：2難度：0.8
解析

3．用二分法研究方程x³+3x-1=0的近似解x=x₀，借助計算器經(jīng)過若干次運算得如表：

運算次數(shù) 1 … 4 5 6 …

解的范圍（0，0.5） … （0.3125，0.375）（0.3125，0.34375）（0.3125，0.328125） …

若精確到0.1，至少運算n次，則n+x₀的值為
．

組卷：159引用：6難度：0.9

解析

4．設(shè)（1+2x）ⁿ展開式中二項式系數(shù)之和為a_n，各項系數(shù)之和為b_n，則
lim
n
→∞
a
n
-
b
n
a
n
+
b
n
=
．
組卷：50引用：5難度：0.9
解析
5．若變量x、y滿足條件
y
≥
0
x
+
2
y
≥
1
x
+
4
y
≤
3
，則z=x-2y的最小值是
．
組卷：35引用：1難度：0.7
解析
6．已知復(fù)數(shù)
z
1
=
1
+
3
i,|z₂|=1，z₁z₂是正實數(shù)，則復(fù)數(shù)z₂=
．
組卷：64引用：1難度：0.8
解析
7．已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為
V₁．直徑為4的球的體積為V₂，則V₁：V₂=
．
組卷：76引用：2難度：0.5
解析

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三、解答題

20．已知橢圓C：
x
2
4
+
y
2
3
=1，直線l過右焦點F與橢圓交于A、B兩點，△PQR的三個頂點均在橢圓上，且O為坐標原點．
（1）小明在計算△OAB的面積的最大值的時候用了如下方法，其中有兩處出錯，請指出其中的一處錯誤之處，并說明原因；
解答：設(shè)
A
（
2
cosα
，
3
sinα
）
，
B
（
2
cosβ
，
3
sinβ
）
，則S_△AOB=
1
2
2
cosα
3
sinα
1
2
cosβ
3
sinβ
1
0
0
1
=
3
|sin（β+α）|≤
3
，所以△OAB的面積的最大值為
3
．
（2）請給出題目（1）中問題的正確解答；
（3）小明雖然做錯了，但這種方法在計算某些題目時會比常規(guī)方法便捷些，如求證下面問題，求證：當(dāng)△PQR的重心為原點O時，△PQR的面積是定值．
組卷：73引用：1難度：0.2
解析
21．在數(shù)學(xué)中，雙曲函數(shù)是與三角函數(shù)類似的函數(shù)，最基本的雙曲函數(shù)是雙曲正弦函數(shù)與雙曲余弦函數(shù)，其中雙曲正弦：
sinh
（
x
）
=
e
x
-
e
-
x
2
，雙曲余弦函數(shù)：
cosh
（
x
）
=
e
x
+
e
-
x
2
，（e是自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）解方程：cosh（x）=2；
（2）寫出雙曲正弦與兩角和的正弦公式類似的展開式：sinh（x+y）=_____，并證明；
（3）無窮數(shù)列{a_n}，a₁=a,
a
n
+
1
=
2
a
2
n
-
1
，是否存在實數(shù)a,使得
a
2021
=
5
4
？若存在，求出a的值，若不存在，說明理由．
組卷：289引用：1難度：0.1
解析