1．已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a₂=2，a_n+2=3a_n+1-2a_n．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1-a_n}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）證明：；
（3）若正整數(shù)x=b₁?a₁+b₂?a₂+?+b_k?a_k，b_k∈{0，1}，記W（x）=b₁+b₂+?+b_k．
（?。┣骔（2ⁿ-1）；
（ⅱ）證明：W（4n+3）=W（n）+2．

2．定義：若無窮數(shù)列{a_n}滿足{a_n+1-a_n}是公比為q的等比數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}為“M（q）數(shù)列”．設(shè)數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₃=7．
（1）若b₂=4，且數(shù)列{b_n}為“M（q）數(shù)列”，求數(shù)列{b_n}的通項公式：
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且，請判斷數(shù)列{b_n}是否為“M（q）數(shù)列”，并說明理由；
（3）若數(shù)列{b_n}是“M（2）數(shù)列”，是否存在正整數(shù)m,n,使得？若存在，請求出所有滿足條件的正整數(shù)m,n；若不存在，請說明理由．

3．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，S₅=35，a₁+a₂=8，記數(shù)列{}的前n項和為T_n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及S_n；
（2）是否存在實數(shù)λ，使得λ²-1≤（-1）ⁿ⁺¹T_n恒成立？若存在，求出實數(shù)λ的取值范圍；若不存在，請說明理由．