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當前位置： 2022-2023學年四川省內(nèi)江二中七年級（上）期中數(shù)學試卷> 試題詳情

概念學習
規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運算叫做除方，如2÷2÷2，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）等，類比有理數(shù)的乘方，我們把2÷2÷2記作2₃，讀作“2的3次商”，（-3）÷（-3）÷（-3）÷（-3）記作（-3）₄，讀作“-3的4次商”．一般地，我們把n個a（a≠0）相除記作a_n，讀作“a的n次商”．
初步探究
（1）直接寫出結果：2₃=

；
（2）關于除方，下列說法錯誤的是

②③

；
①任何非零數(shù)的2次商都等于1；
②對于任何正整數(shù)n,（-1）_n=-1；
③3₄=4₃；
④負數(shù)的奇數(shù)次商結果是負數(shù)，負數(shù)的偶數(shù)次商結果是正數(shù)．
深入思考
我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算能夠轉化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算如何轉化為乘方運算呢？
例：2₄=2÷2÷2÷2=2×

=（

）²．
（3）試一試：仿照上面的算式，將下列運算結果直接寫成乘方（冪）的形式（-3）₄=

；（

）_n=

8^n-2

；
（4）計算：7₂÷（-

）₅×

（

）

₃+（-

）₃×

．

【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類；有理數(shù)的混合運算．

【答案】

；②③；

；8^n-2

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/9/6 15:0:11組卷：106引用：6難度：0.6

相似題

1．觀察下列三行數(shù)，回答下面的問題：

（1）請直接寫出每一行的第6個數(shù)分別是
，
，
；
（2）取每行數(shù)的第m個數(shù)，從上到下分別記為a,b,c,則a+b-4c的值為
；
（3）若用如圖的“L”形框圈住4個數(shù)，其中最大數(shù)與最小數(shù)的差為2050，求這四個數(shù)中的最小數(shù)．
發(fā)布：2024/10/13 15:0:1組卷：110引用：1難度：0.5
解析
2．理解與運用
【閱讀材料】定義：a是不為0的有理數(shù)，我們把
1
1
-
a
稱為a的差倒數(shù)；如：3的差倒數(shù)是
1
1
-
3
=
-
1
2
，
-
1
2
的差倒數(shù)是
1
1
-
（
-
1
2
）
=
2
3
．
【問題解決】
已知a₁=
-
3
4
，a₂是a₁的差倒數(shù)，a₃是a₂的差倒數(shù)，a₄是a₃的差倒數(shù)…以此類推；
（1）求a₂、a₃、a₄的值；
（2）求a₂₀₂₃的值．
發(fā)布：2024/10/14 11:0:1組卷：40引用：1難度：0.5
解析
3．小林同學對數(shù)學有濃厚的興趣，經(jīng)常在網(wǎng)上沖浪學習，看到如下材料信息：

等式
1
：
1
-
1
2
2
=
1
2
×
3
2
．
等式
2
：
1
-
1
3
2
=
2
3
×
4
3
．
等式
3
：
1
-
1
4
2
=
3
4
×
5
4
．
等式
4
：
1
-
1
5
2
=
4
5
×
6
5
．
…

請閱讀以上材料信息，解答下列問題．
（1）填空：
1
-
1
202
3
2
=
．
（2）根據(jù)上面的規(guī)律寫出第n個式子：
1
-
1
（
n
+
1
）
2
=
．
（3）計算：（1-
1
2
2
）×（1-
1
3
2
）×（1-
1
4
2
）×…×（1-
1
202
3
2
）．
發(fā)布：2024/10/14 9:0:2組卷：75引用：1難度：0.5
解析

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