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當(dāng)前位置： 2011-2012學(xué)年湖南省長沙市長郡中學(xué)高三（下）周考數(shù)學(xué)試卷（理科）（1）> 試題詳情

對于數(shù)列{x_n}，如果存在一個(gè)正整數(shù)m,使得對任意的n（n∈N^*）都有x_n+m=x_n成立，那么就把這樣一類數(shù)列{x_n}稱作周期為m的周期數(shù)列，m的最小值稱作數(shù)列{x_n}的最小正周期，以下簡稱周期．例如當(dāng)x_n=2時(shí){x_n}是周期為1的周期數(shù)列，當(dāng)

sin

（

）

時(shí){y_n}是周期為4的周期數(shù)列．
（1）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且4S_n=（a_n+1）²．
①若a_n＞0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
②若a_na_n+1＜0，試判斷數(shù)列{a_n}是否為周期數(shù)列，并說明理由；
（2）設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n+1（n∈N^*），a₁=2，a₂=3，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，試問是否存在實(shí)數(shù)p,q,使對任意的n∈N^*都有p≤（-1）ⁿ

≤q成立，若存在，求出p,q的取值范圍；不存在，說明理由．

【考點(diǎn)】數(shù)列與函數(shù)的綜合．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：29引用：1難度：0.3

相似題

1．已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）-f（2-x）=0，若函數(shù)y=|x²-2x-2|與f（x）圖像的交點(diǎn)為（x_i，y_i）（i=1，2，…，n），n∈N*，則2
n
∑
i
=
1
x
i
=（　?。?/div>
A．0 B．n C．2n D．4n
發(fā)布：2024/8/31 2:0:8組卷：16引用：1難度：0.5
解析
2．若a,b是函數(shù)f（x）=x²-mx+n（m＞0，n＞0）（m＞0，n＞0）的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，且a,b,-1這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則關(guān)于x的不等式
x
-
m
x
-
n
≥
0
的解集為（　?。?/div>
A．{x|x≤2或x≥5} B．{x|x＜2或x≥5} C．
{
x
|
x
≤
1
或
x
＞
5
2
}
D．
{
x
|
x
＜
1
或
x
≥
5
2
}
發(fā)布：2024/9/9 15:0:8組卷：63引用：2難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）定義在區(qū)間（-1，1）內(nèi)，
f
（
-
4
5
）
=
2
，且當(dāng)?x,y∈（-1，1）時(shí)，恒有
f
（
x
）
+
f
（
y
）
=
f
（
x
+
y
1
+
xy
）
．
（1）證明：f（x）為奇函數(shù)；
（2）若數(shù)列{a_n}，{b_n}滿足0＜a_n＜1，
a
1
=
1
2
，
a
n
+
1
=
2
a
n
a
2
n
+
1
，
b
n
=
2
f
（
a
1
）
+
3
f
（
a
2
）
+
?
+
n
+
1
f
（
a
n
）
，且對?n∈N^*，（-1）ⁿ（b_n+6）?λ＜4，求λ的取值范圍．
發(fā)布：2024/8/20 10:0:1組卷：140引用：5難度：0.5
解析

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